Medida de contagem

Em matemática, especificamente em teoria da medida, a medida de contagem é uma medida que associa a cada conjunto a sua cardinalidade, caso essa seja finita. Caso contrário, associa ao conjunto o valor ${\displaystyle +\infty }$.^[1]

Seja ${\displaystyle S}$ um conjunto qualquer. O conjunto das partes ${\displaystyle {\mathcal {P}}(S)}$ é sempre uma ${\displaystyle \sigma }$-álgebra. A medida de contagem ${\displaystyle \mu$ :{\mathcal {P}}(S)\to [0,+\infty ]} é definida por$${\displaystyle \mu (A):={\begin{cases}\vert A\vert &{\text{se }}A{\text{ é finito}}\\+\infty &{\text{se }}A{\text{ é infinito}}\end{cases}}}$$para todo ${\displaystyle A\in {\mathcal {P}}(S)}$.