Summa de arithmetica

Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalit
Página título da segunda edição (1523)
Autor(es)Luca Pacioli
IdiomaItaliano
AssuntoMatemática, contabilidade
EditorPaganino Paganini
FormatoImpresso
Lançamento1494, República de Veneza
Páginas615 (primeira edição)

Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita é um livro de matemática escrito por Luca Pacioli e publicado em 1494. A obra, desenvolvida como um livro de ensino e como trabalho de referência, contém um sumário didático da matemática da Renascimento, incluindo aritmética prática, álgebra básica, geometria básica e contabilidade.

Escrito com um italiano vernáculo, Summa de arithmetica é o primeiro livro de álgebra impresso e contém o primeiro registro do sistema de método das partidas dobradas, que foi inventado no século XIII, mas não era amplamente conhecido. O trabalho estabeleceu um novo parâmetro para a escrita e para a argumentação da álgebra, além de impactar no desenvolvimento e na uniformização subsequente de métodos de contabilidade profissionais a ponto de Pacioli ser considerado, por vezes, como o "pai da contabilidade".

Conteúdo

Summa de arithmetica foi originalmente impresso com dez capítulos acerca de diversos tópicos de matemática essencialmente trabalhados durante o Renascimento, entre os séculos XIV e XVI. Os primeiros sete capítulos formam um sumário da aritmética em 222 páginas. O oitavo capítulo explica um pouco sobre álgebra contemporânea em 78 páginas, enquanto o nono capítulo discute diversos tópicos relevantes a economia, negócios e trocas, incluindo noções de escambo, título de crédito, medidas e escrituração ao longo de 150 páginas. Por fim, o décimo e último capítulo descreve sobre a geometria prática — incluindo trigonometria básica — em 151 páginas.[1]

O conteúdo da obra matemática se baseia intensamente nas tradições das "escolas de ábaco" do norte da Itália contemporânea, em que filhos de mercadores e da classe média estudavam aritmética no modelo de Liber Abaci, de Leonardo Fibonacci. A ênfase nessa tradição é justificada pela facilidade com os cálculos ao utilizar o sistema numérico indo-arábico e pela exposição do leitor a inúmeros exemplos e estudos de caso relevantes ao mundo dos negócios e do comércio.[2] O trabalho de Pacioli ensina através de exemplos, mas também desenvolve argumentos para validar as soluções através de referências a princípios gerais, axiomas e provas lógicas da matemática. Dessa forma, Summa de arithmetica começa a reintegrar os métodos lógicos da geometria da Grécia Antiga na disciplina medieval de álgebra.[3]

Finanças

Dentro do capítulo nove, focado sobre os negócios, uma seção intitulada Particularis de computis et scripturis ("Detalhes de cálculo e registro") descreve métodos de contabilidade utilizados pelos mercadores do norte da Itália, incluindo o método das partidas dobradas, balancete de verificação, balanço patrimonial e diversas outras ferramentas que ainda são utilizadas por contadores profissionais atualmente.[4] Esse capítulo também introduz a regra de 72 para prever um valor futuro de investimento, antecipando o desenvolvimento do conceito de logaritmo por mais de um século.[5] As técnicas, porém, não são originais de Pacioli, que apenas documentou e explicou as melhores práticas estabelecidas pelos comerciantes contemporâneos de sua região.[1]

Plágio

Pacioli explicitamente argumenta que em Summa de arithmetica não há contribuições suas de conteúdo original sobre matemática, mas também não atribui créditos nem aponta as fontes utilizadas.[1] Pesquisadores acabaram descobrindo que muito do conteúdo de geometria do livro foi retirado de maneira quase idêntica ao livro Trattato d'abaco de Piero della Francesca, além de apresentar seções do conteúdo de álgebra profundamente baseadas em Trattato di Fioretti de Antonio de Mazzinghi e seções do conteúdo de negócios copiados de um manuscrito de Giorgio Chiarini. Alguns historiadores, como Giorgio Vasari, acusaram Pacioli de plágio em Summa e em outros livros, como Divina proportione. Por outro lado, apesar de muitos dos problemas e técnicas apresentadas no livro terem sido retiradas de obras de outros autores, Summa complementa, de maneira geral, com argumentos lógicos originais para justificar a validade dos métodos apresentados.[3]

História

Página de dedicatória da primeira edição de Summa (1494)

Summa de arithmetica foi composta ao longo de décadas de trabalho de Pacioli como professor de matemática e provavelmente foi desenvolvida com a intenção de constituir um livro didático e um trabalho de referência para estudantes de matemática e de negócios, especialmente para aqueles pertencentes à classe média do norte italiano.[1] Foi escrito com um italiano vernáculo em detrimento do latim, o que evidencia o público-alvo e a proposta inicial da obra. O trabalho foi dedicado a Guidobaldo I de Montefeltro, duque de Urbino, um mecena das artes que Pacioli conheceu em Roma alguns anos antes.[4]

A obra foi originalmente publicada em Veneza em 1494 por Paganino Paganini[6] e teve uma segunda edição idêntica impressa em 1523 em Toscolano. Cerca de mil cópias foram inicialmente impressas, das quais aproximadamente apenas 120 ainda existem.[7] Em junho de 2019, uma edição foi leiloada e vendida por US$1.215.000,00.[4]

Impacto e legado

Apesar de Summa conter pouco ou nada de material matemático original por parte de Luca Pacioli, a obra era o texto matemático mais didático e compreensivo publicado na época.[8] Sua linha de raciocínio e sua clareza, somadas à falta de outros trabalhos similares disponíveis e impressas, acarretou em uma forte e contínua venda aos mercadores europeus, isto é, o público-alvo.[1]

Summa representa a primeira publicação que descreve diversas técnicas de contabilidade, incluindo o método das partidas dobradas.[8] Alguns dos métodos foram descritos em outros manuscritos anteriores a Summa, como Della mercatura e del mercante perfetto de Benedetto Cotrugli, mas nenhum foi publicado antes que o trabalho de Pacioli e nenhum alcançou a mesma ampla influência. O papel de Pacioli ao explicar e disseminar métodos contábeis profissionais o concedeu a reputação de "pai da contabilidade".[9] Tal reputação fornecida a Pacioli tanto como matemático quanto como intelectual instigou Ludovico Sforza, duque de Milão, a convidá-lo para servir como professor de matemática na corte do duque, onde Pacioli trabalhou com Leonardo da Vinci.[4]

O livro também marca o início do movimento do século XVI em utilizar argumentos lógicos e teoremas no estudo da álgebra, seguindo o modelo clássico grego de geometria estabelecido por Euclides.[3] Acredita-se que seja a primeira obra impressa sobre álgebra[4] e inclui o primeiro exemplo impresso de um conjunto de sinais de mais e menos que se tornariam padrão na matemática italiana do renascimento: um 'p' com um til acima (p̄) para "mais" e 'm' com um til (m̄) para menos.[1]

Por fim, a alegação incorreta de Pacioli que não havia soluções gerais para equações cúbicas ajudou a popularizar o problema entre matemáticos contemporâneos, o que contribuiu com a subsequente solução de Niccolò Fontana Tartaglia.[4]

Homenagem

Em 1994, a Itália apresentou um selo postal de 750 liras homenageando o 500.º aniversário da publicação de Summa, retratando Pacioli cercado de referências matemáticas e geométricas. A imagem dos selos foi inspirada pelo quadro Retrato de Luca Pacioli e apresenta diversos elementos comuns com a obra.[10]

Ver também

Referências

  1. 1 2 3 4 5 6 Sangster, Alan; Stoner, Gregory N.; McCarthy, Patricia (1 de junho de 2008). «THE MARKET FOR LUCA PACIOLI'S SUMMA ARITHMETICA». Accounting Historians Journal (em inglês). 35 (1): 111–134. ISSN 0148-4184. doi:10.2308/0148-4184.35.1.111
  2. ↑ Napolitani, Pier Daniele. «Pacioli, Luca - Enciclopedia». Treccani (em italiano). Consultado em 23 de abril de 2026
  3. 1 2 3 Heeffer, Albrecht. From Problem Solving to Argumentation: Pacioli’s Appropriation of Abbacus Algebra (PDF). [S.l.]: Universidade de Gante
  4. 1 2 3 4 5 6 «Summa de Arithmetica: The Birth of Modern Business». Christie's. 12 de junho de 2019. Consultado em 23 de abril de 2026
  5. ↑ «A Napierian logarithm before Napier». www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. Consultado em 24 de abril de 2026. Arquivado do original em 4 de março de 2016
  6. ↑ «PAGANINI, Paganino - Enciclopedia». Treccani (em italiano). Consultado em 24 de abril de 2026
  7. ↑ «A revolutionary treatise goes on the block». The Economist. ISSN 0013-0613
  8. 1 2 Swetz, Frank J.; Katz, Victor J. «Mathematical Treasures - Pacioli's Summa | Mathematical Association of America». www.maa.org (em inglês). Consultado em 24 de abril de 2026. Arquivado do original em 19 de abril de 2021
  9. ↑ Smith, Murphy (2013). «Luca Pacioli: The Father of Accounting». SSRN Electronic Journal (em inglês). ISSN 1556-5068. doi:10.2139/ssrn.2320658
  10. ↑ «JF Ptak Science Books: The Sovietesque Disappearance of Pacioli's Rhombicuboctahedron». longstreet.typepad.com. Consultado em 24 de abril de 2026. Arquivado do original em 4 de março de 2016

Ligações externas

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