Muon g-2

Muon g-2^[1][2] (E989^[3], Muon g − 2, произносится как «мюон джи минус два»^[4])^{[К 1]} — эксперимент по физике элементарных частиц, поставленный в Фермилабе с целью измерения аномального магнитного момента мюона с точностью до 0,14 ppm^[3][5][6]. Такая точность позволяет считать этот эксперимент одним из самых чувствительных тестов для предсказаний Стандартной модели^[7][8].

Мюон, как и его более лёгкий аналог — электрон, ведёт себя как крошечный магнит^[9][10]. Скорость вращения спина во внешнем магнитном поле определяется g-фактором мюона. Эту скорость вращения косвенно измеряют в эксперименте Muon g − 2^[11].

Значение g-фактора мюона немного превышает 2^[8], что отражено в названии эксперимента. Малое отличие от 2 (его «аномальная» часть) вызвано флуктуациями вакуума, влияние которых вычисляются методами теории возмущений квантовой теории поля. Измеряя величины g − 2 с высокой точностью и, сравнивая его значение с предсказанным теоретическим значением, можно выяснить, насколько хорошо эти величины согласуются между собой. Отклонение экспериментального значения от предсказаний Стандартной модели указывало бы на существование ещё неоткрытых частиц или неизвестной силы^[12][13].

9 июля 2023 года коллаборация Muon g-2 завершила наработку экспериментальных данных, продолжавшуюся шесть лет^[14]. Первые результаты, полученные после обработки данных первого года работы, были опубликованы 7 апреля 2021 года^[15]. Учёные сообщили, что результаты исследований мюонов отличаются от предсказаний Стандартной модели и, соответственно, могут потребовать пересмотра существующей модели элементарных частиц^[10][16]. Результаты первых трёх лет сбора данных коллаборация опубликовала в августе 2023 года. Окончательные результаты, основанные на статистике за полные шесть лет измерений, были представлены в июне 2025 года, дав новое среднемировое значение a_μ = 0,001165920705 ± (114)^[17].

Первый эксперимент Muon g − 2 стартовал в ЦЕРНе в 1957 году по инициативе Л. Ледермана^[18][19][20]. Группа из шести физиков организовала проведение этого опыта на синхроциклотроне в ЦЕРНе. Опубликованные в 1960 году первые результаты согласовались с теоретическим значением в пределах 10 % точности. Этот вклад согласовался также с вычисленным Д. Швингером вкладом в гиромагнитное отношение для электрона флуктуаций вакуума в квантовой электродинамике^[20]. g-фактор принято записывать в виде ${\displaystyle g=2(1+a)}$, где 2 — значение, предсказанное для дираковского фермиона, a — аномальный магнитный момент^[8]. Оказалось, что для лёгкого электрона теория хорошо согласуется с экспериментом, но для более тяжёлого мюона, вклад других взаимодействий в значение g-фактора увеличен в 43000 раз. Поэтому точное измерение этого параметра позволяет исследовать даже неизвестные взаимодействия за пределами Стандартной модели^[20]. Последующие эксперименты (CERN I) подтвердили предсказания квантовой электродинамики с точностью 0,4 %^[21][22].

Второй эксперимент (CERN II), начатый другой группой в 1966 году, проводился на протонном синхротроне в ЦЕРНе, а полученные результаты оказались в 25 раз точнее предыдущих и показали несоответствие между экспериментальными значениями и теоретическими, что потребовало от физиков улучшения их теории^[22].

Окончательные результаты третьего эксперимента (CERN III), начатого в 1969 году, представили в 1979 году^[23] подтвердив тем самым теорию с точностью 0,00073 %. Точность этих измерений также позволила увидеть влияние сильных взаимодействий на гиромагнитное отношение^[22].

В первых экспериментальных установках были отработаны технологии и методы для измерений аномального магнитного момента мюона, которые использовалась в последующих опытах^[24]. Соединённые Штаты взяли на себя проведение эксперимента Muon g − 2 в 1984 году^[25].

Следующая стадия исследований типа Muon g − 2 проводились в Брукхейвенской национальной лаборатории (BNL) с использованием протонного синхротрона AGS для генерации пучка мюонов; эксперимент получил название E821^[26], но его также называли «мюонным экспериментом в БНЛ»^[14]. Подготовка к эксперименту Muon g − 2 в Брукхейвене проходила с 1989 по 1996 год, а данные для анализа поступали с 1997 по 2001 год^[27].

В новом опыты использовались методы, аналогичные последнему из экспериментов в ЦЕРНе, с целью двадцатикратного повышения точности^[28]. Техника включала циркуляцию мюонов с энергией 3,094 ГэВ в однородном магнитном поле и наблюдение разницы прецессии спина мюона и частоты вращения посредством регистрации электронов при распадах мюонов. Повышение точности обеспечивалось в первую очередь более интенсивным (на два порядка) чем в ЦЕРНе пучком. Другим преимуществом был способ накопления мюонов после их инжекции в накопительном кольце, тогда как в предыдущих экспериментах в ЦЕРНе в кольцо инжектировались пионы, из которых лишь небольшая часть распадалась на мюоны^[24].

В эксперименте также использовались гораздо более однородное магнитное поле для накопительного кольца, создаваемое сверхпроводящей обмоткой; сверхпроводящий магнит-инфлектор, для инжекции пучка в накопительное кольцо; быстрый мюонный кикер для отклонения инжектированных мюонов на равновесную орбиту. Для повышения однородности магнитного поля применялись набор элементов для пассивного шиммирования и система плоских корректирующих обмоток для активного шиммирования. Точным ЯМР-методом измерялось распределения магнитного поля. Тележка с установленными в ней ЯМР-датчиками позволяла картографировать магнитное поле в вакуумной камере^[29].

В эксперименте использовались данные с положительно и отрицательно заряженными мюонами в период с 1997 по 2001 год. Финальное значение a_μ = (g − 2)/2 = 1 1659 208,9(5,4)(3,3) × 10^{−10[К 2]} получено путём объединения согласованных с одинаковой точностью результатов для мюонов и антимюонов^[31].

Фермилаб продолжает эксперимент по измерению аномального магнитного момента мюона, проведённый в Брукхейвене^[32][33]. В лаборатории, которая приобрела оборудование из Брукхейвена, использовался пучок мюонов более интенсивный и более чистый, так как он имеет пренебрежимо малое загрязнением адронами, но присутствуют позитроны^[33][34]. Цель нового эксперимента состоит в более точном измерении, которое либо устранит несоответствие между результатами Брукхейвена и предсказаниями теории, либо подтвердит его как экспериментально наблюдаемый пример физики за пределами Стандартной модели^[35].

К октябрю 2016 года магнит тщательно настроили (шиммировали) для создания очень однородного магнитного поля. Это привело к трёхкратному снижению общей неоднородности поля, что важно для повышения точности измерений^[36][37]. В апреле 2017 года коллаборация подготовила эксперимент к первому тестовому запуску с пучком протонов — для калибровки детекторных систем. Магнит получил первый пучок мюонов на новом месте 31 мая 2017 года^[38]. Сбор данных планировалось завершить до 2020 года^[39].

7 апреля 2021 года были опубликованы результаты первого сезона работы: a_μ = 0,00116592040 ± (54). Новые среднемировые экспериментальные результаты, объявленные коллаборацией Muon g − 2 для g-фактора: 2,00233184122 ± (82), и для аномального магнитного момента: 0,00116592061 ± (41). Объединённые результаты Фермилаба и Брукхейвена показывают разницу с теорией на уровне значимости 4,2 σ (стандартное отклонение), чуть меньше 5 σ, которое требуется в физике элементарных частиц, чтобы заявить об открытии, но всё же является достаточно убедительным доказательством новой физики. Вероятность того, что статистическая флуктуация приведёт к таким же результатам, составляет примерно 1 к 40 000^[10].

Сбор данных завершился 9 июля 2023 года, когда коллаборация отключила мюонный пучок, завершив эксперимент после шести лет накопления статистики. Эксперимент Фермилаба достигнет своего окончательного, наиболее точного измерения магнитного момента мюона, как только учёные включат в свой анализ данные за все шесть лет наблюдений, а планируют завершить совместную работу и опубликовать финальные результаты в 2025 году^[14].

8 августа 2023 года были опубликованы результаты 2-го и 3-го сезонов (включая 1-й сезон, то есть первых трёх лет сбора данных) измерений, дающие новое среднемировое значение a_μ = 0,00116592059 ± (22), что сократило погрешность в два раза по сравнению с предыдущими результатами^[26]. Полученное экспериментальное значение на 5,1 σ отличается от предсказания Стандартной модели 2020 года, хотя оно отличается всего примерно на 1 σ от другого предсказания, полученного в результате расчётов методом КХД на решётке. Поэтому расхождение между экспериментом и теорией находится в стадии дальнейшего изучения^[40]. Ожидается, что окончательный результат, который будет опубликован в 2025 году, окажется в два раза точнее, чем результат 2023 года^[14].

Магнитные моменты атомов открыли в 1921 году в ходе опыта Штерна — Герлаха. Позже благодаря работам Д. Уленбека и С. Гаудсмита в 1926 году и Р. Фрейзера (англ. Ronald G. J. Fraser) в 1927 году, это явление связали со спином электрона. Магнитный момент μ элементарной частицы с массой m и зарядом q связан с её спином s соотношением

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{\frac {q\hbar }{2m}}{\textbf {s}}\,,}$

где g — гиромагнитное отношение, ħ — постоянная Планка. Для электрона и мюона g = 2, что следует из уравнения Дирака^[8].

Впоследствии оказалось, что g-фактор заряженного лептона (электрона, мюона или тау-лептона) отличается от 2. Это отличие называют «аномальной» частью, и она зависит от типа лептона. Достаточно точно её можно вычислить на основе современной версии Стандартной модели физики элементарных частиц. Измерения g-фактора электрона находятся в прекрасном согласии с этим расчётом^[20]. В Брукхейвенском эксперименте исследовался g-фактор для мюонов, что оказалось технически гораздо более сложной процедурой из-за их короткого времени жизни. Обнаружилось заметное, но не окончательное несоответствие между измеренным значением и предсказанием Стандартной модели^[42].

Получение теоретического значения g-фактора мюона из Стандартной модели чрезвычайно сложная задача, и для её решения существует несколько различных подходов. Основная трудность этих расчётов заключается в том, что на их величину влияют виртуальные адроны^[43]. Вклад электромагнитного взаимодействия в аномальный магнитный момент мюона самый большой. Теория возмущений даёт простой метод учёта диаграмм до любого порядка малости, но принято ограничиваться пятым порядком по ${\displaystyle \alpha /\pi }$, поскольку количество диаграмм быстро растёт с увеличением порядка теории возмущений: в первом порядке — одна диаграмма (на рисунке), во втором — 9^[41], в третьем — более 100, в четвёртом — более 1000^[44], а в пятом — несколько десятков тысяч^[45]. Вклад сильных взаимодействий оказался на четыре порядка меньше вклада электромагнитных взаимодействий, но точность измерений уже существенна для учёта этого вклада^[46]. Вклад электрослабого взаимодействия ещё в 50 раз меньше, но его также нужно учитывать^[47].

Трудности с расчётом адронного вклада возникают в связи неприменимостью теории возмущений при малых энергиях. Один из способов обойти эти ограничения заключается в использовании дисперсионных соотношений, которые помогают в вычислениях^[46][48]. Адронный вклад зависит от различных каналов превращения электрон-позитронной пары в адроны, которые могут быть измерены экспериментально^[49]. В 2020 году группа Инициатива по теории g-2 мюона (англ. Muon g-2 Theory Initiative) опубликовала вычисленное консенсусное значение g-фактора мюона, основанное на пертурбативных методах^[50][51]. Для расчёта адронного вклада нужно точное знание сечений всех каналов аннигиляции электрон-позитронной пары в адроны во всём диапазоне энергий, однако наиболее важен диапазон до нескольких ГэВ, где определяющее сечение имеет канал e−
e+
→ π+
π−
. В разное время проводились или проводятся несколько экспериментов для его измерения: KLOE, BaBar, BES III, СНД и другие. В феврале 2023 года коллаборация детектора КМД-3, набирающего данные на коллайдере ВЭПП-2000, представила новые результаты измерения сечения аннигиляции e−
e+
→ π+
π−
^[52], которые противоречат результатам коллабораций KLOE и BaBar, но значительно корректируют значение R-отношения — нормированного полного сечения рождения адронов, и основанное на нём теоретическое значение g − 2 в сторону согласия с экспериментальным значением^[53]. Только экспериментальных исследований процесса аннигиляции электронно-позитронной пары в адроны недостаточно для полного определения адронного вклада, поскольку в следующих порядках теории встречается вклад рассеяния света на свете, который нельзя связать с дисперсионными соотношениями^[54]. В Большом адронном коллайдере не обнаружено никаких новых частиц в диапазоне энергий от 100 до 200 ГэВ, что мотивирует стремление нивелировать расхождение в аномальном магнитном моменте мюона между теорией и экспериментом более точными измерениями сечений реакции аннигиляции электрон-позитронной пары в адроны^[9].

Не используя экспериментальные результаты, различные адронные вклады в аномальным магнитный момент можно рассчитывать используя вычисления КХД на решётке^[44]. В 2021 годе коллаборация Будапешт — Марсель — Вупперталь (BMW) представила результаты расчётов g-фактора методом КХД на решётке^[55][56], который находился между экспериментальным значением, полученным в Фермилабе, и теоретическим значением, рассчитанным группой Инициатива по теории g-2 мюона. Последующие работы группы Coordinated Lattice Simulations (CLS)^[57][58] и European Twisted Mass Collaboration (ETMC)^[59][60] приблизились к теоретическому значению, предполагая, что в используемых Фермилабом оценках R-отношения и адронной поляризации вакуума могут оказаться систематические ошибки^[61].

Оценку, основанную на экспериментальных данных, для вклада легких (u и d) кварков без нарушения изоспинной симметрии в так называемое промежуточное окно вклада поляризации адронного вакуума в аномальный магнитный момент мюона получили в работе^[62], основываясь на рассчёте методом КХД на рёшетке и использующих экспериментальные данные феноменологических подходах. Вклад поляризации адронного вакуума является одним из наиболее сложных для расчёта компонентов аномального магнитного момента мюона в Стандартной модели. Оценка этого вклада составляет (198,8 ± 1,1) × 10⁻¹⁰ и находится в значительном противоречии (от 3,3 до 6,1 стандартных отклонений) с восемью предыдущими прецизионными расчётами КХД на решётке различными коллаборациями^[62].

Центральное место в эксперименте занимает кольцевой сверхпроводящий магнит диаметром 50-футов (15 м), обладающий исключительно однородным магнитным полем, который используется в качестве накопительного кольца. Летом 2013 года его перевезли в неповреждённом виде в Фермилаб из Брукхейвена на Лонг-Айленде, штат Нью-Йорк. Он преодолел 3200 миль (5100 км), что заняло свыше 35 дней^[63][64]. Его водная часть пути в основном состояла из путешествия на барже вниз вдоль восточного побережья с использованием морского буксира до Нового Орлеана и через иллинойсский водный путь на речном буксире до Лемонта, штат Иллинойс. Начальный и последний этапы проходили на специальном грузовике, передвигавшемся по закрытым автомагистралям в ночное время^[65].

Пучок протонов из линейного ускорителя попадает в бустер, где ускоряется до энергии 8,89 ГэВ. Для создания более интенсивного пучка и нарезки его на насколько сгустков используется накопительное кольцо (Рециклер, англ. Recycler)^[67]. После этого пучок попадает в массивную мишень из инконеля 600, где происходит превращение протонов в пионы, энергия который составляет около 3,1 ГэВ^[68]. Для получения антимюонов следует подождать, пока большая часть пионов распадётся, что происходит в кольце доставки мюонов (англ. Muon Delivery Ring), напоминающем треугольник со сглаженными углами^[69], что также позволяет избавиться от более тяжёлых протонов^[68][70]. Получившийся пучок антимюонов направляется в накопительное кольцо, где проводится эксперимент Muon g − 2^[71][72].

В эксперименте используются поляризованные по спину положительно заряженные мюоны (антимюоны), которые инжектируются в накопительное кольцо с однородным магнитным полем. Аномальный магнитный момент мюона определяется по аномальной частоте прецессии ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{a}}$, которая равна разности между частотой прецессии спина ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{s}}$ и циклотронной частотой ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{c}}$^[73]:

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{a}={\boldsymbol {\omega }}_{s}-{\boldsymbol {\omega }}_{c}=-{\frac {q}{m}}\left[a_{\mu }{\textbf {B}}-a_{\mu }\left({\frac {\gamma }{\gamma +1}}\right)({\boldsymbol {\beta }}\cdot {\textbf {B}}){\boldsymbol {\beta }}-\left(a_{\mu }-{\frac {1}{\gamma ^{2}-1}}\right){\frac {{\boldsymbol {\beta }}\times {\textbf {E}}}{c}}\right]\,,}$

где ${\displaystyle {\textbf {E}}}$ — электрическое поле, ${\displaystyle {\textbf {B}}}$ — магнитное поле, ${\displaystyle c}$ — скорость света, ${\displaystyle q}$ — заряд мюона, ${\displaystyle m}$ — масса мюона, ${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$ — скорость мюона, ${\displaystyle a_{\mu }}$ — аномальный магнитный момент, ${\displaystyle \gamma }$ — гамма-фактор^[74]. Пучок мюонов движется по окружности в однородном магнитном поле, направленным перпендикулярно плоскости орбиты, поэтому ${\displaystyle ({\boldsymbol {\beta }}\cdot {\textbf {B}})=0}$. Кроме того, при выборе импульса мюонов (этот магический импульс равен 3,094 ГэВ/c), при котором выполняется равенство ${\displaystyle 1/(\gamma ^{2}-1)=a_{\mu }}$, а полученная разница частот упрощается

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{a}=-a_{\mu }{\frac {q{\textbf {B}}}{m}}\,.}$

Эта величина напрямую связана с аномальным магнитным моментом, чья точность также зависит от однородности магнитного поля^[74][11].

Измерение магнитного момента осуществляется 24 электромагнитными калориметрическими детекторами, которые равномерно распределены на внутренней стороне вакуумной камеры^[75]. Калориметры измеряют энергию и время прихода (относительно времени инжекции) позитронов (и их количество) от антимюонного распада в накопительном кольце^[76]. Для мюонов будут наблюдаться электроны^[77]. После распада антимюона на позитрон и два нейтрино у позитронов остаётся меньше энергии, чем у исходного антимюона^{[К 3]}. Магнитное поле закручивает его траекторию на внутренние стенки накопительного кольца, где он попадает на сегментированный калориметр из фторида свинца (II) (PbF₂), сигнал с которого считывается кремниевыми фотоумножителями^[80][77].

Трековые детекторы (детекторы на основе тонкостенных дрейфовых трубок)^[81] регистрируют профиль антимюонного пучка^[82]. Наклон плоскости прецессии мюона может свидетельствовать о радиальной или продольной составляющей магнитного поля или о постоянном электрическом дипольном моменте мюона, что напрямую влияет на измерение частоты прецессии^[83][82].

Если при распаде пионов π+
→ μ+
+ ν
μ выбрать антимюоны с максимальной энергией в области с магическим импульсом, то итоговый пучок получится поляризованным. Это происходит из-за корреляции направления ориентации спина и импульса вылетающих частиц (спин и импульс сонаправлены)^[79]. Прецессия спина мюона будет давать вклад в энергетический спектр позитронов поскольку из-за слабого распада с нарушением чётности μ+
→ e+
+ ν
e + ν
μ, в системе покоя антимюона позитроны высокой энергии испускаются преимущественно в направлении спина мюона. Поэтому аномальная частота прецессии будет влиять на количество зарегистрированных позитронов высокой энергии. Если обозначить N(t) — число высокоэнергетичных позитронов, наблюдаемых детекторами, то их количество определяется выражением^[11]

${\displaystyle N(t)\approx N_{0}e^{t/\tau }\left[1+A\cos(\omega _{a}t+\phi )\right]\,,}$

где N₀ — нормировочный множитель, ${\displaystyle \tau }$ — замедленное время жизни мюона, A — асимметрия распада мюона, φ — начальная фаза g−2. Измерение количества распадов антимюонов во времени позволяет определить аномальный магнитный момент мюона^[11].

Для измерения магнитного момента с точностью до миллиардных долей требуется, чтобы неоднородность среднего магнитного поля не превышало эту же величину. Цель эксперимента Muon g − 2 заключается в достижении уровня неопределённости для аномальной частоты прецессии 70 млрд⁻¹, усреднённые по времени и распределению мюонов^[85][86]. Равномерное поле с индукцией 1,45 Т создаётся в накопительном кольце с помощью сверхпроводящей обмотки, в то время как полюса и ярмо магнита остаются при комнатной температуре. Значение поля регулярно (раз в 3 дня) картографируется без выключения магнитного поля по всему кольцу с помощью мобильной тележки с 17 ЯМР-датчиками, расположенной внутри вакуумной камеры^[87]. Внешние 378 ЯМР-датчиков, закреплённые сверху и снизу вакуумной камеры вдоль окружности в 72 точках^[37], позволяют измерять магнитное поле во время эксперимента^[76]. Калибровка датчиков проводится по ларморовской частоте протона в сферическом образце воды при эталонной температуре (34,7 °C) и перекрёстно откалиброван с использованием нового гелий-3 магнитометра^[87].

Важным компонентом эксперимента является система сбора данных (DAQ), которая управляет потоком данных от электроники детектора. Для эксперимента требуется получать необработанные данные со скоростью 18 ГБ/с. Это достигается за счёт использования архитектуры параллельной обработки данных с использованием 24 высокоскоростных графических процессоров (NVIDIA Tesla K40) для обработки данных с 12-битовых АЦП. Установка управляется программным обеспечением MIDAS DAQ^[88]. Система сбора данных обрабатывает данные из 1296 калориметрических каналов, 3 станций строу-трекеров и вспомогательных детекторов (например, счётчики входящих мюонов). Суммарный объём данных эксперимента оценивается в 2 ПБ^[89].

В эксперименте участвуют следующие университеты, лаборатории и компании^[90]:

Комментарии

Источники

• Логашенко И. Б., Эйдельман С. И. Аномальный магнитный момент мюона // Успехи физических наук : журнал. — М.: Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН, 2018. — Май (т. 188, № 5). — С. 540—573. — ISSN 0042-1294. — doi:10.3367/UFNr.2018.02.038312.
• Grange, J.; Guarino, V.; Winter, P.; Wood, K.; Zhao, H.; Carey, R.M.; et al. (Muon g − 2 Collaboration) (2015). Muon (g − 2) Technical Design Report (англ.). Fermi National Accelerator Laboratory: 686. arXiv:1501.06858. Bibcode:2015arXiv150106858G. {{cite journal}}: Cite journal требует |journal= (справка) alt. source .
• Abi, B. et. al. Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm (англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 2021. — Vol. 126. — P. 141801. — doi:10.1103/PhysRevLett.126.141801.
• Albahri, T. et. al. Measurement of the anomalous precession frequency of the muon in the Fermilab Muon g − 2 Experiment (англ.) // Phys. Rev. D. — 2021. — Vol. 103. — P. 072002. — doi:10.1103/PhysRevD.103.072002.
• Albahri, T. et. al. Beam dynamics corrections to the Run-1 measurement of the muon anomalous magnetic moment at Fermilab (англ.) // Phys. Rev. Accel. Beams. — 2021. — Vol. 24. — P. 044002. — doi:10.1103/PhysRevAccelBeams.24.044002.
• Albahri, T. et. al. Magnetic-field measurement and analysis for the Muon g − 2 Experiment at Fermilab (англ.) // Phys. Rev. A. — 2021. — Vol. 103. — P. 042208. — doi:10.1103/PhysRevA.103.042208.

• Козырев Никита. Эксперимент Muon g-2 измерил аномальный магнитный момент мюона с рекордной точностью . https://nplus1.ru/. N+1 (11 августа 2023). Дата обращения: 17 августа 2023.
• Иванов Игорь. Ученые как никогда близки к открытию Новой физики. Она изменит представления об устройстве микромира (и Вселенной) . https://meduza.io/. Meduza (17 апреля 2021). Дата обращения: 17 августа 2023.
• Record for Muon g − 2 Experiment Record (англ.).