Función proposicional

En matemáticas y lógica, una función proposicional es una función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación expresada de manera que podría asumir los valores de verdad de falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable que no está definida o especificada y que por tanto no permite asignar un valor de verdad definido.

Dado que una función queda determinada por los valores de su dominio y sus correspondientes imágenes, existen únicamente cuatro funciones proposicionales de una sola variable, dadas por las siguientes tablas de verdad:

Es posible que diferentes proposiciones abiertas tengan la misma tabla de verdad y por tanto sean representaciones distintas de una misma función proposicional. siempre y cuando pueda hacerlo en esta situación se dice que las proposiciones abiertas son lógicamente equivalentes.

Por ejemplo, las expresiones

${\displaystyle \neg (p\wedge q)}$ y ${\displaystyle (\neg p\vee \neg q)}$

tienen la misma tabla de verdad, por tanto corresponden a la misma función proposicional y son así lógicamente equivalentes.

p q ${\displaystyle \neg (p\wedge q)}$ V V F V F V F V V F F V

p q ${\displaystyle \neg p\vee \neg q}$ V V F V F V F V V F F V

• Joe L. Mott; Abraham Kandel; Theodore P. Baker (2008). Discrete Mathematics for Computer Scientists and Mathematicians (Segunda edición). India: Prentice Hall. ISBN 9788120315020.