Leopoldo Nachbin

Nachbin nació en Recife, Pernambuco, el 7 de enero de 1922. Era hijo de Jacob Nachbin, nacido en Polonia, y de Léa Drechsler Nachbin, nacida en Austria.^[3][4] Estudió en el Gimnasio Pernambucano, donde fue estimulado al estudio de las matemáticas por su profesor, Luiz Ribeiro.^[3]

Durante su infancia fue compañero de estudios de la escritora Clarice Lispector.^[4] Esta aludió a su amistad con Nachbin en la crónica "As grandes punições", donde lo presentaba como uno de sus compañeros intelectualmente más destacados.^[1]

En 1939 ingresó en la Escuela Nacional de Ingeniería de la Universidad de Brasil, actual Universidad Federal de Río de Janeiro, y obtuvo el título de ingeniero civil en 1943. De forma paralela, asistió como oyente a cursos de matemáticas en la Facultad Nacional de Filosofía, dado que en aquel momento no podía matricularse simultáneamente en dos carreras dentro de la misma universidad.^[3][4]

En 1941, cuando tenía diecinueve años, publicó su primer trabajo en los Anais da Academia Brasileira de Ciências.^[5] En 1944 fue contratado como profesor asistente de cálculo infinitesimal en la Universidad de Brasil, y en 1948 obtuvo la libertad de docencia en análisis matemático con la tesis Combinação de topologias metrizáveis e pseudo-metrizáveis.^[3][6]

En la década de 1940, Nachbin recibió la influencia de varios matemáticos extranjeros que trabajaron o pasaron por Brasil. Entre ellos estuvieron los italianos Gabriele Mammana y Luigi Sobrero, el portugués António A. R. Monteiro, el estadounidense Marshall Stone y los franceses André Weil y Jean Dieudonné.^[3][7] Monteiro estimuló su interés por conjuntos ordenados, retículos y álgebras de Boole. Bajo esa influencia, Nachbin publicó en 1947 "Une propriété caractéristique des algèbres Booléiennes", donde demostró una caracterización de las álgebras booleanas: un retículo distributivo con primer y último elemento es un álgebra de Boole si y solo si todo ideal primo es maximal.^[8] Marshall Stone influyó especialmente en sus trabajos de teoría de la aproximación. Weil y Dieudonné, por su parte, contribuyeron a orientar su interés hacia estructuras uniformes, espacios vectoriales topológicos y el estilo estructural asociado al grupo Nicolas Bourbaki.

En 1948 viajó por primera vez a Estados Unidos, donde permaneció dos años en la Universidad de Chicago. Durante el primer año contó con una beca del Departamento de Estado de Estados Unidos y durante el segundo con una beca de la Fundación Guggenheim.^[3][4]

Ese periodo fue especialmente productivo. En 1949 publicó "Sur les algèbres denses de fonctions différentiables sur une variété", una caracterización de subálgebras densas de funciones diferenciables.^[9] En 1950 publicó "A theorem of the Hahn-Banach type for linear transformations", uno de sus resultados más citados, sobre extensiones de transformaciones lineales con valores en espacios normados.^[10]

Al volver a Río de Janeiro, se vinculó al Centro Brasileño de Investigaciones Físicas y fue uno de los principales gestores del nacimiento del Instituto de Matemática Pura y Aplicada, fundado en 1952. En sus primeros años, el IMPA funcionó como uno de los principales centros de investigación matemática de América Latina, y Nachbin fue uno de sus investigadores y organizadores centrales.^[2][4][1]

Entre 1961 y 1963 Nachbin estuvo en la Universidad de París, invitado por Laurent Schwartz. En 1962 fue conferencista invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de Estocolmo, donde presentó resultados recientes y problemas de naturaleza algebraica en teoría de la aproximación.^[1][3]

Posteriormente trabajó en la Universidad de Rochester, donde fue profesor visitante y luego profesor titular. En 1967 fue nombrado George Eastman Professor of Mathematics, cátedra creada especialmente para él.^[2][4] Desde entonces alternó parte de su actividad académica entre Rochester y Río de Janeiro, manteniendo vínculos con la UFRJ y con centros brasileños de investigación.^[3]

En 1971 se apartó del IMPA y regresó a la Universidad Federal de Río de Janeiro, donde permaneció hasta su jubilación. Posteriormente volvió a vincularse de manera más estrecha al CBPF.^[3][7]

Murió en Río de Janeiro el 3 de abril de 1993.^[4][11]

Los primeros trabajos de Nachbin estuvieron vinculados a la teoría de retículos, conjuntos ordenados y álgebras booleanas. En "Une propriété caractéristique des algèbres Booléiennes" (1947) demostró una caracterización de las álgebras de Boole mediante ideales primos y maximales.^[8]

Entre 1948 y 1950 desarrolló la relación entre orden y topología, que cristalizó en la monografía portuguesa Topologia e Ordem, escrita durante su estancia en Chicago y publicada en 1950.^[12] La obra fue traducida al inglés como Topology and Order en 1965.^[13] En ella estudió espacios topológicos preordenados, espacios uniformes ordenados, espacios compactos ordenados y extensiones de teoremas clásicos de separación, como los de Urysón, al contexto de espacios con estructura de orden.

Nachbin desarrolló independientemente una parte de la teoría de los espacios realcompactos, conocidos también como espacios de Hewitt-Nachbin.^[14] Según John Horvath, Nachbin había llegado a estos resultados hacia 1947 y los comunicó a Marshall Stone, aunque publicó solo resúmenes y aplicaciones parciales.^[7]

Estos espacios están vinculados con anillos de funciones continuas, compactación de Stone-Čech, propiedades de completitud uniforme y espacios vectoriales topológicos de funciones continuas. En 1954, Nachbin formuló resultados sobre espacios vectoriales topológicos de funciones continuas en "Topological vector spaces of continuous functions".^[15]

En 1954, Nachbin resolvió negativamente un problema propuesto por Jean Dieudonné sobre la relación entre espacios barrilados y bornológicos. Su resultado caracterizó cuándo el espacio de funciones continuas ${\displaystyle C(X)}$, con la topología compacto-abierta, es barrilado o bornológico. Expresado de forma acotada, el resultado de Nachbin indica que si ${\displaystyle X}$ es un espacio de Hausdorff completamente regular y ${\displaystyle C(X)}$ está provisto de la topología compacto-abierta, entonces ${\displaystyle C(X)}$ es bornológico si y solo si ${\displaystyle X}$ es realcompacto.^[15]

De manera simultánea e independiente, el matemático japonés Taira Shirota obtuvo un resultado equivalente; por ello, la literatura lo conoce como teorema de Nachbin-Shirota.^[6]

El artículo "A theorem of the Hahn-Banach type for linear transformations" (1950) generalizó el teorema de Hahn-Banach desde funcionales lineales escalares a transformaciones lineales con valores en ciertos espacios normados.^[10]

Nachbin hizo contribuciones relevantes a la teoría de aproximación. En "Sur les algèbres denses de fonctions différentiables sur une variété" (1949), extendió ideas del teorema de Stone-Weierstrass al caso de funciones diferenciables sobre variedades.^[9][7]

En la década de 1960 desarrolló una teoría de aproximación ponderada de funciones continuas. Su artículo "Weighted approximation for algebras and modules of continuous functions: Real and self-adjoint case" estudió módulos sobre álgebras de funciones continuas y generalizó el problema clásico de aproximación de Bernstein.^[16][7]

Su libro Elements of Approximation Theory reunió estos desarrollos y fue destacado por reseñas especializadas por reunir, por primera vez, varios teoremas de clausura en álgebras de funciones dentro de un marco unificado.^[17][18]

Nachbin trabajó también en análisis armónico. Su libro A Integral de Haar, basado en cursos dictados en Río de Janeiro y Recife en 1959, fue publicado en portugués en 1960 y traducido al inglés como The Haar Integral en 1965.^[19][20]

La obra expone la teoría de medidas de Haar en grupos localmente compactos, integrales invariantes e integrales relativamente invariantes. MacTutor recoge reseñas según las cuales el libro fue valorado por su claridad expositiva, por su tratamiento histórico y por presentar la teoría siguiendo la orientación de Weil, Cartan y Bourbaki.^[18]

A partir de la década de 1960, Nachbin orientó gran parte de su investigación hacia aplicaciones holomorfas en espacios de dimensión infinita. Su curso de Rochester de 1963 dio origen a Lectures on the Theory of Distributions, publicado en 1964, donde presentó una exposición coordinada de la teoría de distribuciones.^[21][18]

Posteriormente publicó trabajos y monografías sobre espacios de aplicaciones holomorfas, dominios de holomorfía, propiedades locales, uniformidad de holomorfía y tipo exponencial.^[22][23][24]

El teorema de Nachbin sobre tasas de crecimiento de funciones analíticas aparece vinculado a su artículo "An extension of the notion of integral functions of finite exponential type", publicado en 1944.^[25][4]

Nachbin desempeñó un papel decisivo en la organización de la investigación matemática brasileña. Fue uno de los fundadores del CBPF y uno de los principales impulsores de la creación del IMPA, institución que llegaría a convertirse en uno de los principales centros matemáticos de América Latina.^[2][1]

También colaboró en el desarrollo de la serie Notas de Matemática. Inicialmente dirigida por António A. R. Monteiro en Río de Janeiro, la serie continuó bajo la dirección de Nachbin y posteriormente pasó a publicarse por North-Holland Publishing Company como parte de North-Holland Mathematics Studies.^[18][2]

Junto con Heitor Gurgulino de Souza, participó en 1967 en la creación de la Escuela Latinoamericana de Matemática, un evento destinado a promover la circulación regional de investigadores y estudiantes en matemáticas.^[2][6]

Nachbin fue reconocido como expositor y formador de matemáticos. Dias, Hönig y Medeiros lo describen como un conferencista excepcional, dotado de una capacidad extraordinaria para transmitir conocimiento con claridad.^[2]

El Mathematics Genealogy Project registra 23 estudiantes doctorales y 247 descendientes académicos. Entre sus estudiantes se encuentran Luis Adauto Medeiros, José de Barros-Neto, Silvio Machado, Chaitan Gupta, João Bosco Prolla, Richard Aron, Seán Dineen, Jorge Mujica y Francisco Doria.^[26]

Doria, en un texto de recuerdos personales publicado en Logique et Analyse, subrayó tanto la exigencia intelectual de Nachbin como su compromiso con el desarrollo de la ciencia brasileña.^[27]

• Nachbin, Leopoldo (1950). Topologia e Ordem. Chicago: University of Chicago Press. 
• Nachbin, Leopoldo (1960). A Integral de Haar. Recife: Universidade do Recife. 
• Nachbin, Leopoldo (1960). Distributions and Partial Differential Equations. Recife: Universidade do Recife. 
• Nachbin, Leopoldo (1964). Lectures on the Theory of Distributions. Recife: Universidade do Recife. 
• Nachbin, Leopoldo (1965). The Haar Integral. Princeton: Van Nostrand. 
• Nachbin, Leopoldo (1965). Topology and Order. Van Nostrand Mathematical Studies 4. Princeton: Van Nostrand. 
• Nachbin, Leopoldo (1967). Elements of Approximation Theory. Van Nostrand Mathematical Studies 14. Princeton: Van Nostrand. 
• Nachbin, Leopoldo (1969). Topology on Spaces of Holomorphic Mappings. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Berlín: Springer. 
• Nachbin, Leopoldo (1970). Holomorphic Functions, Domains of Holomorphy and Local Properties. North-Holland Mathematics Studies 1. Ámsterdam: North-Holland. 
• Nachbin, Leopoldo; Machado, Silvio; Prolla, João Bosco (1971). Weighted Approximation, Vector Fibrations and Algebras of Operators. Ámsterdam: North-Holland. 
• Nachbin, Leopoldo (1972). Uniformité d'holomorphie et type exponentiel. París. 
• Nachbin, Leopoldo (1981). Introduction to Functional Analysis: Banach Spaces and Differential Calculus. Nueva York: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-1638-8. 

• Nachbin, Leopoldo (1944). «An extension of the notion of integral functions of finite exponential type». Anais da Academia Brasileira de Ciências 16: 143-147. 
• Nachbin, Leopoldo (1947). «Une propriété caractéristique des algèbres Booléiennes». Portugaliae Mathematica 6 (1): 115-118. 
• Nachbin, Leopoldo (1949). «Sur les algèbres denses de fonctions différentiables sur une variété». Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences 228: 1549-1551. 
• Nachbin, Leopoldo (1950). «A theorem of the Hahn-Banach type for linear transformations». Transactions of the American Mathematical Society 68 (1): 28-46. doi:10.1090/S0002-9947-1950-0033788-8. 
• Nachbin, Leopoldo (1954). «Topological vector spaces of continuous functions». Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 40 (6): 471-474. doi:10.1073/pnas.40.6.471. 
• Nachbin, Leopoldo (1965). «Weighted approximation for algebras and modules of continuous functions: Real and self-adjoint case». Annals of Mathematics 81 (2): 289-302. doi:10.2307/1970619.