Panal cúbico
El panal cúbico o celulación es la única teselación (o panal) regular que llena el espacio de forma propia en el espacio euclidiano de 3 dimensiones y que está formada por celdas cúbicas. Tiene 4 cubos alrededor de cada arista y 8 cubos alrededor de cada vértice. Su figura de vértices es un octaedro regular. Es una teselación autodual con el símbolo de Schläfli {4,3,4}. John Horton Conway llamó a este panal de abejas «cubeta».[1]
Descripción
El panal cúbico es una teselación tridimensional que llena el espacio y está formada por muchos cubos unidos entre sí por sus caras; el cubo se conoce como celda de un panal. El paralelepípedo es un miembro de un paraleloedro, generado a partir de tres segmentos de recta que no son todos paralelos a un plano común. El cubo es el caso especial de un paralelepípedo por tener la forma más simétrica, generada por tres segmentos de recta perpendiculares de longitud unitaria.[2] En el espacio tridimensional, el panal cúbico es la única teselación regular propia que llena el espacio.[3] Es autodual.[4]
Panales relacionados
El panal cúbico rectificado o celulación cúbica rectificada es una teselación (o panal) uniforme que llena el espacio en el espacio euclídeo de tres dimensiones. Está compuesto por octaedros y cuboctaedros en una proporción de 1:1, con una figura de vértices de pirámide cuadrada. John Horton Conway denomina a este panal «cuboctaedrillo»,[1] y a su dual, un octaedrillo achatado.
El «panal cúbico truncado» o «celulación cúbica truncada» es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal) en el espacio euclídeo tridimensional. Está compuesto por cubos truncados y octaedros en una proporción de 1:1, con una pirámide cuadrada isósceles como figura de vértice. John Horton Conway denomina a este panal cubillo truncado, y a su dual piramidilla.
Véase también
Referencias
- 1 2 Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008), The Symmetries of Things, AK Peters, p. 293, ISBN 978-1-56881-220-5.
- ↑ Alexandrov, A. D. (2005), «8.1 Paraleloedros», Convex Polyhedra, Springer, pp. 349-359.
- ↑ Rosenfeld, B.; Wiebe, Bill (1997), Geometry of Lie Groups, Springer, p. 185, ISBN 978-1-4757-5325-7.
- ↑ Nelson, Roice; Segerman, Henry (2017), «Visualización de panales hiperbólicos», Journal of Mathematics and the Arts 11 (1): 4-39, arXiv:1511.02851, doi:10.1080/17513472.2016.1263789.
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