Partición de un intervalo

En matemáticas, una partición Π de un intervalo cerrado [a, b] en los números reales es un conjunto finito de la forma

{a = x₀ < x₁ < x₂ <... < x_n = b}

Estas particiones se utilizan en la teoría de la integral de Riemann y la integral de Riemann-Stieltjes.

Se dice que una partición Π=${\displaystyle (X_{k})_{0\leq k\leq N},N\in \mathbb {N} }$ de cierto intervalo [a, b] con ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} ,\;a<b}$; es regular si la longitud para cada intervalo ${\displaystyle [X_{k-1},X_{k}]}$ es la misma.

Se dice que una partición Π' es más fina que una partición Π (y se escribe Π'≥ Π) cuando Π es un subconjunto de Π', es decir, cuando la partición Π' tiene los mismos puntos que Π y posiblemente alguno más.

Es habitual definir la norma de una partición como la longitud del mayor segmento entre dos elementos consecutivos de esta:

${\displaystyle ||{P}||=\max\{|x_{i+1}-x_{i}|:i=1,\dots n\}}$

Un ejemplo de partición sería el siguiente:

Dado el intervalo [1, 2], una partición de dicho intervalo sería

Π = {${\displaystyle 1,{\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},2}$}.

Otra posible partición para el mismo intervalo sería

Π' = {${\displaystyle 1,{\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {7}{4}},2}$}, con Π' más fina que Π.

• Integral de Riemann
• Fracción unitaria