Suma de cuadrados

En matemáticas, y especialmente en estadística, la suma de cuadrados aparece en diversos contextos:

• Para la partición de la varianza, véase partición de sumas de cuadrados
• Para la suma de las desviaciones al cuadrado, véase mínimos cuadrados
• Para la suma de las diferencias al cuadrado, véase error cuadrático medio
• Para la suma del error al cuadrado, véase suma residual de cuadrados
• Para la suma de cuadrados debida a la falta de ajuste, véase suma de cuadrados de falta de ajuste
• Para las sumas de cuadrados relacionadas con las predicciones de un modelo, véase suma de cuadrados explicada
• Para las sumas de cuadrados relacionadas con las observaciones, véase suma total de cuadrados
• Para las sumas de las desviaciones al cuadrado, véase desviaciones cuadráticas respecto a la media
• Para la modelización que implica sumas de cuadrados, véase análisis de la varianza
• Para la modelización que implica la generalización multivariante de las sumas de cuadrados, véase análisis multivariante de la varianza

• El teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados indica qué números primos son suma de dos cuadrados.
• El teorema de la suma de dos cuadrados generaliza el teorema de Fermat para especificar qué números compuestos son suma de dos cuadrados.
• El teorema de los tres cuadrados de Legendre indica qué números pueden expresarse como suma de tres cuadrados.
• Para representar un entero como suma de los cuadrados de cuatro enteros, véase el teorema de los cuatro cuadrados.
• El teorema de los cuatro cuadrados de Jacobi indica el número de maneras en que un número puede representarse como suma de cuatro cuadrados.
• De forma más general, la función suma de cuadrados indica el número de representaciones de un entero positivo como suma de los cuadrados de k enteros.
• Para la suma de los cuadrados de enteros consecutivos, véase número piramidal cuadrado.
• Las ternas pitagóricas son conjuntos de tres enteros tales que la suma de los cuadrados de los dos primeros es igual al cuadrado del tercero.
• Un número primo pitagórico es un número primo que es suma de dos cuadrados; el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados indica qué primos son primos pitagóricos.
• Los conjuntos de triángulos pitagóricos con altura entera desde la hipotenusa tienen la suma de los cuadrados de los inversos de los catetos enteros igual al cuadrado del inverso de la altura entera desde la hipotenusa.
• Las cuaternas pitagóricas son conjuntos de cuatro enteros tales que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual al cuadrado del cuarto.
• El problema de Basilea, resuelto por Euler en términos de ${\displaystyle \pi }$, requería una expresión exacta para la suma de los cuadrados de los recíprocos de todos los enteros positivos.
• La regla del triple cuadrilátero y la regla de la triple dispersión en trigonometría racional contienen sumas de cuadrados, similares a la fórmula de Herón.
• La cuadratura del cuadrado es un problema combinatorio que consiste en dividir un cuadrado bidimensional con longitud de lado entera en cuadrados distintos más pequeños también de lados enteros.

• Polinomios SOS, aquellos que son sumas de cuadrados de otros polinomios
• La identidad de Brahmagupta-Fibonacci, que representa el producto de sumas de dos cuadrados de polinomios como otra suma de cuadrados
• El decimoséptimo problema de Hilbert sobre la caracterización de polinomios con valores no negativos como sumas de cuadrados
• Optimización de la suma de cuadrados, programación no lineal con restricciones SOS polinómicas
• La suma de las dimensiones al cuadrado de las representaciones complejas no equivalentes por pares de un grupo finito es igual a la cardinalidad de dicho grupo.

• El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud igual a la suma de los cuadrados de los catetos. La suma de cuadrados no es factorizable.
• La distancia euclídea entre dos puntos es igual a la suma de los cuadrados de las diferencias entre sus coordenadas.
• La fórmula de Herón para el área de un triángulo se puede reescribir utilizando la suma de los cuadrados de sus lados (y la suma de los cuadrados de los cuadrados).
• El teorema de la bandera británica para rectángulos iguala dos sumas de dos cuadrados.
• La regla del paralelogramo iguala la suma de los cuadrados de los cuatro lados a la suma de los cuadrados de las diagonales.
• El teorema de los círculos de Descartes para cuatro círculos que se tocan implica sumas de cuadrados.
• La suma de los cuadrados de las aristas de un paralelepípedo rectangular es igual al cuadrado de cualquier diagonal de su espacio.

• Sumas de potencias
• Anexo:Sumas de recíprocos
• Forma cuadrática (estadística)
• Chi-cuadrado reducido (estadística)