Carlemanklass

En Carlemanklass är en mängd av funktioner definierade på den reella talaxeln.

Givet en positiv talföljd

${\displaystyle M=\{M_{\nu }\}_{\nu =0}^{\infty }\quad ,\quad M_{0}=1}$

och ett intervall ${\displaystyle I\subset \mathbb {R} }$ är Carlemanklassen ${\displaystyle C_{M}(I)}$ mängden av funktioner ${\displaystyle f\in C^{\infty }(I)}$ sådana att ${\displaystyle |f^{(\nu )}(x)|<\alpha K^{\nu }M_{\nu }\quad ,\quad \forall \nu \in \mathbb {} N}$

där ${\displaystyle \alpha }$ och ${\displaystyle K}$ är konstanter som beror av ${\displaystyle f}$ men inte av ${\displaystyle \nu }$.

• Carlemans sats