Seventeen or Bust

Seventeen or Bust («Сімнадцять або провал») — проєкт добровільних обчислень з метою віднайдення простих чисел вигляду ${\displaystyle k\cdot 2^{n}+1}$ для сімнадцяти різних значень ${\displaystyle k}$, які дозволять довести, що 78 557 є найменшим числом Серпінського. Проєкт стартував у березні 2002 року, у квітні 2016 року став підпроєктом проєкту PrimeGrid, який поглинув його після втрати сервера даних. На 2025 рік із сімнадцяти значень ${\displaystyle k}$, які потрібно перевірити, залишилося лише п'ять: 21 181, 22 699, 24 737, 55 459 і 67 607.

1962 року Джон Селфридж довів, що 78 557 — число Серпінського. Крім того, 1967 року він і Вацлав Серпінський припустили, що 78 557 є найменшим числом Серпінського. Однак це припущення досі є гіпотезою. Щоб її підтвердити, необхідно довести, що числа, менші від 78 557, не є числами Серпінського, тобто для кожного непарного числа ${\displaystyle k<78557}$ потрібно знайти число ${\displaystyle n}$, за якого значення ${\displaystyle k\cdot 2^{n}+1}$ є простим числом. Коли проєкт стартував, це було вже зроблено для всіх значень ${\displaystyle k}$ крім сімнадцяти, звідси й назва проєкту — «Сімнадцять або провал».

Якщо проєкту вдасться знайти прості числа вигляду ${\displaystyle k\cdot 2^{n}+1}$ для кожного зі значень ${\displaystyle k}$, що залишилися, то гіпотезу Селфріджа і Серпінського буде доведено. Однак не виключено, що гіпотеза хибна, і одне (або навіть кілька) з чисел, що залишилися, є числом Серпінського. У цьому випадку учасники проєкту не зможуть відшукати просте число вигляду ${\displaystyle k\cdot 2^{n}+1}$, і проєкт рано чи пізно буде змушений зупинитись. В такому разі проведені обчислення не зможуть бути доведенням належності проблематичного числа ${\displaystyle k}$ до чисел Серпінського — доводити це доведеться іншими способами. Можлива також невдача проєкту через те, що найменше значення ${\displaystyle n}$ настільки велике, що його неможливо знайти в розумні терміни за сучасного стану комп'ютерної техніки, хоча такий варіант малоймовірний і суперечить евристичним оцінкам величини ${\displaystyle n}$.

Станом на січень 2019:

• Знайдено 12 із необхідних 17 простих чисел.
• Найбільше зі знайдених чисел, 10223 · 2^31172165 + 1, займає 8-е місце серед найбільших відомих простих чисел, а також є найбільшим відомим простим числом, яке не є числом Мерсенна.

Сімнадцять значень ${\displaystyle k}$ і дванадцять знайдених простих чисел наведено в таблиці:

• Волонтерські обчислення
• Числа Різеля
• BOINC
• PrimeGrid

• Офіційний сайт Seventeen or Bust