Octàgon

El perímetre de l'octàgon regular de costat ${\displaystyle L}$ és

${\displaystyle P=6\cdot L}$

O bé, en funció de l'apotema, ${\displaystyle a_{p}}$,^[3]

${\displaystyle P=16\cdot a_{p}\cdot {\frac {\sin(22.5^{\circ })}{\sin(67.5^{\circ })}}=16\cdot a_{p}\cdot \tan(\pi /8)\approx a_{p}\cdot 6.62747}$

L'apotema de l'octàgon regular de costat ${\displaystyle L}$ és^[3]

${\displaystyle a_{p}={\frac {L}{2}}\cdot {\frac {\sin(67.5^{\circ })}{\sin(22.5^{\circ })}}={\frac {L}{2}}\cdot \cot(\pi /8)\approx L\cdot 1.20711}$

L'àrea de l'octàgon regular de costat ${\displaystyle L}$ i apotema ${\displaystyle a_{p}}$ és

${\displaystyle A=4\cdot a_{p}\cdot L}$

O bé, només en funció del costat, ${\displaystyle L}$,^[3]

${\displaystyle A=2\cdot L^{2}\cdot {\frac {\sin(67.5^{\circ })}{\sin(22.5^{\circ })}}=2\cdot L^{2}\cdot \cot(\pi /8)\approx L^{2}\cdot 4.82843}$

O també, només en funció de l'apotema, ${\displaystyle a_{p}}$,^[3]

${\displaystyle A=8\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(22.5^{\circ })}{\sin(67.5^{\circ })}}=8\cdot a_{p}^{2}\cdot \tan(\pi /8)\approx a_{p}^{2}\cdot 3.31371}$

L'octàgon regular té símbol de Schläfli {8}.^[4]