Hans Duistermaat

Hans Duistermaat

Biographie

Naissance	20 décembre 1942 La Haye
Décès	19 mars 2010 (à 67 ans) Utrecht ou Odijk
Nom de naissance	Johannes Jisse Duistermaat
Nationalité	néerlandaise
Formation	Université d'Utrecht
Activités	Mathématicien, joueur d'échecs, professeur d'université

Autres informations

A travaillé pour	Université d'Utrecht (31 décembre 1973 - 19 mars 2010) Université Radboud de Nimègue (1972-1975) Université Radboud de Nimègue (1971-1972) Université Radboud de Nimègue
Membre de	Academia Europaea (1993) Académie royale néerlandaise des arts et des sciences
Sport	Échecs
Directeur de thèse	Hans Freudenthal
Distinction	Prix de l'Académie royale néerlandaise des arts et des sciences

Johannes Jisse (Hans) Duistermaat (La Haye, 20 décembre 1942 – Utrecht, 19 mars 2010) est un mathématicien néerlandais^[1],[2].

Duistermaat va à l'école primaire à Jakarta, qui est alors la capitale des Indes orientales néerlandaises, où sa famille s'est installée après la fin de la Seconde Guerre mondiale. En 1957, quelques années après l'indépendance de l'Indonésie, la famille revient aux Pays-Bas et Duistermaat termine ses études secondaires à Flardingue^[3],[4].

De 1959 à 1965, il étudie les mathématiques à l'université d'Utrecht, où il obtient son doctorat en 1968 avec une thèse sur les structures mathématiques de la thermodynamique intitulée « Énergie et entropie comme morphismes réels pour l'addition et l'ordre »^[5]. Au début de sa thèse, son directeur est le mathématicien appliqué Günther K. Braun, qui meurt un an avant la soutenance ; à partir de là, la direction officielle est assurée par le géomètre Hans Freudenthal^{[6],[7],[8],[9]}.

Après un séjour post-doctoral à Lund (1969-1970), Duistermaat retourne aux Pays-Bas en 1971 et est recruté comme professeur titulaire à Nimègue en 1972. En 1974, il part pour Utrecht, où il reprend la chaire de Freudenthal.

En 2004, il reçoit une chaire spéciale de professeur (en) à l'Académie royale néerlandaise des arts et des sciences (KNAW), ce qui lui permet de se consacrer exclusivement à la recherche, même après sa retraite officielle en 2007^{[6],[8],[10],[4]}. Il meurt en mars 2010 des suites d'un lymphome non hodgkinien et d'une pneumonie aiguë^[11].

Duistermaat est élu membre de l'Académie royale néerlandaise des arts et des sciences en 1982^[12] et de l'Academia Europaea en 1993^[2]. En 2007, il est fait chevalier de l'Ordre du Lion néerlandais^{[13],[8],[14]}.

Outre qu'il est un mathématicien de premier rang, Duistermaat est également un bon joueur d'échecs. Lors d'une partie simultanée de dix joueurs contre Anatoly Karpov en 1977, il est le seul à ne pas perdre^[4],[7],[15].

Duistermaat se définit comme spécialiste d'analyse géométrique^[8] mais ses recherches couvrent de nombreux domaines différents de l'analyse, de la géométrie et de la physique mathématique, ce qui inclut des contributions significatives à la mécanique classique, la géométrie symplectique, les opérateurs intégraux de Fourier, les équations aux dérivées partielles, la géométrie algébrique, l'analyse harmonique et les systèmes dynamiques.

Duistermaat abandonne la thermodynamique après son doctorat à cause de tensions entre mathématiciens et physiciens à Utrecht. Cependant, pendant sa thèse, il lit les travaux de Sophus Lie et s'intéressa notamment aux transformations de contact. Ces sujets joueront un rôle important sur ses travaux pionniers en analyse microlocale ^[6],[8],[10], notamment à travers sa collaboration avec Lars Hörmander, avec lequel il développe la théorie des opérateurs intégraux de Fourier (en) et démontre le théorème de propagation des singularités^[3]. Ces travaux le conduisent par ailleurs à collaborer avec Victor Guillemin sur le lien entre les spectres d'opérateurs elliptiques et les bicaractéristiques périodiques^[2].

Duistermaat introduit la notion de monodromie dans les systèmes hamiltoniens^[8],[9],[7] comme obstruction à l'existence de coordonnées action-angle globales^[3]. Plus tard, avec Richard Cushman, il l'étend aux systèmes quantiques^[2].

En géométrie symplectique, son résultat le plus connu^[9],[14] est son article écrit en collaboration avec son doctorant Gert Heckman sur la formule de Duistermaat-Heckman^[3], qui sera réinterprétée dans le cadre plus général de cohomologie équivariante (en)^[2] indépendamment par Nicole Berline et Michèle Vergne et par Michael Atiyah et Raoul Bott^[1]. Dans ce domaine, on lui doit également une généralisation du théorème de l'indice de Morse^[1] et une contribution au problème de connu sous le slogan « la quantification commute à la réduction »^[3].

Dans son ouvrage sur les groupes de Lie, écrit avec son doctorant Johan Kolk^[3], il fournit une nouvelle démonstration du troisième théorème de Lie (en), qui s'avère cruciale pour la généralisation aux groupoïdes de Lie (en) et pour ses applications à la géométrie de Poisson^[6],[8].

Ses travaux avec Alberto Grünbaum sur le problème bispectral^[3] ont une influence considérable sur le milieu des systèmes intégrables et la géométrie algébrique non commutative. Vers la fin de sa vie, il s'intéresse à la géométrie algébrique^[8],[14] et a écrit un ouvrage sur les applications dites QRT et surfaces elliptiques (en)^[2].

Duistermaat travaille également en mathématiques appliquées^[6],[8],[10]. Il est consultant pour Royal Dutch Shell, ce qui a conduit à la thèse de Christiaan Stolk sur l'Inversion de données sismiques (en). Il travaille également sur les fonctions barrières (en) en optimisation convexe^[2], collabore avec des spécialistes de technologies biomédicales sur la vision par ordinateur^[3] et avec des géophysiciens sur la modélisation des inversions de polarité du champ magnétique terrestre^[1].

Il est le directeur de vingt-cinq thèses de doctorat^[5].

• J. J. Duistermaat, Fourier integral operators, New York, Birkhäuser/Springer, coll. « Modern Birkhäuser Classics », 2011 (1^re éd. 1996) (ISBN 978-0-8176-8107-4, DOI 10.1007/978-0-8176-8108-1 , MR 1362544)
• J. J. Duistermaat, The heat kernel Lefschetz fixed point formula for the Spin^c Dirac operator, Boston, Birkhäuser, 2011 (ISBN 978-0-8176-8247-7, lire en ligne); J. J. Duistermaat, première édition, Birkhäuser Boston, 1996 (ISBN 0-8176-3865-2)^[16]
• J. J. Duistermaat et V. W. Guillemin, « The spectrum of positive elliptic operators and periodic bicharacteristics », Inventiones Mathematicae, vol. 29, n^o 1,‎ 1975, p. 39-79 (DOI 10.1007/BF01405172, Bibcode 1975InMat..29...39D, MR 0405514, hdl 10338.dmlcz/126178, S2CID 189832135, lire en ligne)
• J. J. Duistermaat et G. J. Heckman, « On the variation in the cohomology of the symplectic form of the reduced phase space », Inventiones Mathematicae, vol. 69, n^o 2,‎ 1982, p. 259-268 (DOI 10.1007/BF01399506, Bibcode 1982InMat..69..259D, MR 674406, S2CID 119943006)
• J. J. Duistermaat et F. A. Grünbaum, « Differential equations in the spectral parameter », Communications in Mathematical Physics, vol. 103, n^o 2,‎ 1986, p. 177-240 (DOI 10.1007/bf01206937, Bibcode 1986CMaPh.103..177D, MR 0826863, S2CID 121915958, lire en ligne)

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