Nœud pentacle

Dans la théorie des nœuds, le nœud pentacle est l'un des deux nœuds avec 5 croisements, l'autre étant le nœud à trois torsions. Il est noté 5₁ dans la notation d'Alexander-Briggs. C'est le nœud torique (5,2). Il est la version fermée du double nœud plat.

5₁ est un nœud premier. Son entortillement est 5, et il est inversible mais pas amphichiral^[1]. Son polynôme d'Alexander est

${\displaystyle \Delta (t)=t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}}$^[1],

son polynôme de Conway est

${\displaystyle \nabla (z)=z^{4}+3z^{2}+1}$^[1],

et son polynôme de Jones est

${\displaystyle V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}}$^[1].

Ce sont les mêmes que les polynômes d'Alexander, de Conway et Jones du nœud 10₁₃₂. Cependant, le polynôme de Kauffman peut être utilisé pour distinguer ces deux nœuds^[2].

• Pentacle
• Noeud de trèfle

• (en) Eric W. Weisstein, « Solomon's Seal Knot », sur MathWorld
• (en) « 5 1 », sur The Knot Atlas (consulté le 6 décembre 2025)

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