Pavage de l'espace
Un pavage de l'espace est un ensemble de portions de l'espace euclidien de dimension 3, par exemple des polyèdres, dont l'union est l'espace tout entier, sans interpénétration.
Terminologie
Dans cet emploi le terme pavage est une généralisation à trois dimensions du concept de pavage du plan, lequel dérive directement du sens commun de pavage, le recouvrement d'un sol par des pavés jointifs (des blocs de forme grossièrement cubique) : la surface d'un sol pavé se présente comme un assemblage de carrés jointifs.
En anglais on utilise le terme honeycomb (« nid d'abeille »), qui fait référence aux cellules de cire construites par les abeilles. En français on réserve plutôt le terme de nid d'abeille (ou d'abeilles) aux structures à base de prismes de section hexagonale.
Honeycomb en anglais, comme pavage en français, est aussi utilisé pour des espaces de dimension supérieure à 3, concurremment avec le terme tiling ou tessellation (« tuilage »). George Olshevsky a cependant plaidé pour limiter le terme honeycomb aux pavages tridimensionnels et développer une terminologie systématique pour les dimensions plus élevées : tetracomb pour les pavages d'un espace de dimension 4, pentacomb pour les pavages d'un espace de dimension 5, et ainsi de suite.
Pavages polyédriques
Il existe 28 pavages uniformes convexes (en) - l'ensemble des pavages uniformes dans l'espace tridimensionnel euclidien rempli par les cellules polyédriques uniformes convexes.
D'autres pavages isoédriques bien connus incluent le pavage dodécaédrique rhombique (en) et le pavage par des dodécaèdres rhombo-hexagonaux (en).
Les pavages les plus simples sont des couches empilées de prismes selon un pavage du plan. En particulier, pour chaque parallélépipède, chaque copie peut remplir l’espace, le pavage cubique étant une forme régulière spéciale.
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Pavage dodécaédrique rhombique (en). -
Pavage cubique bitronqué (en). -
Dodécaèdres rhombo-hexagonaux (en). -
Pavage tétraédrique-octaédrique (en). -
Pavages biologiques
En microbiologie, de nombreuses molécules en forme de chapelet (chromatine et diverses protéines) s'enroulent de façon compacte, quasiment sans laisser de vide. L'hélice α est ainsi une structure secondaire courante des protéines, élucidée par Pauling et al. en 1951[1]. Un petit nombre de paramètres caractérisant chaque protéine permettent de prédire la géométrie de l'hélice la plus compacte qu'elle peut former[2].
Notes et références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Honeycomb (geometry) » (voir la liste des auteurs).
- ↑ (en) Linus Pauling, Robert B. Corey et H. R. Branson, « The structure of proteins: Two hydrogen-bonded helical configurations of the polypeptide chain », PNAS, vol. 37, no 4, , p. 205-211 (DOI 10.1073/pnas.37.4.205
).
- ↑ (en) Jayanth R. Banavar, Achille Giacometti, Trinh X. Hoang, Amos Maritan et Tatjana Škrbić, « Space-filling discrete helices », The Journal of Chemical Physics, vol. 163, no 15, , article no 151102 (DOI 10.1063/5.0295423 ).
Voir aussi
Articles connexes
Liens externes
- (en) Figures 5.4 à 5.7 de Nanomedicine, vol.I
- (en) Five space-filling polyhedra, Guy Inchbald (The Mathematical Gazette 80, November 1996, p. 466-475)
- (en) The Archimedean honeycomb duals, Guy Inchbald (The Mathematical Gazette 81, July 1997, p. 213-219)
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