Flusso elettrico

In elettromagnetismo, il flusso elettrico, o meglio flusso del campo elettrico, è il prodotto scalare tra il vettore campo elettrico e il vettore superficie. Consente una descrizione del campo elettrico, indipendente dalla distanza dalla carica che genera quest'ultimo.

Una carica elettrica, come un singolo elettrone nello spazio, genera intorno a sé un campo elettrico. In forma intuitiva, la carica irradia "linee di forza" del campo elettrico, tangenti in ogni punto al vettore campo elettrico. Queste sono chiamate linee di Gauss.^[1] Notare che le linee di campo consentono una rappresentazione grafica dell'intensità, della direzione e del verso del campo: la densità di queste linee è proporzionale all'intensità del campo elettrico (che potrebbe anche essere chiamata densità del flusso elettrico), direzione e verso sono le stesse del campo elettrico. Il flusso elettrico è proporzionale al numero totale di linee di campo elettrico che attraversano una superficie. Se il campo elettrico è uniforme, il flusso elettrico che passa attraverso una superficie dell'area vettoriale ${\displaystyle \mathbf {S} }$ è

${\displaystyle \Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {S} =ES\cos \theta ,}$

dove ${\displaystyle \mathbf {E} }$ è il campo elettrico (V/m), ${\displaystyle E}$ è la sua ampiezza, ${\displaystyle S}$ è l'area della superficie e ${\displaystyle \theta }$ è l'angolo tra le linee del campo elettrico e la normale (perpendicolare) a ${\displaystyle \mathbf {S} }$.

Per un campo elettrico non uniforme, il flusso elettrico ${\displaystyle {\textrm {d}}\Phi _{E}}$ attraverso una piccola area superficiale ${\displaystyle d\mathbf {S} }$ è dato da

${\displaystyle {\textrm {d}}\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot {\textrm {d}}\mathbf {S} }$

(il campo elettrico, ${\displaystyle \mathbf {E} }$, moltiplicato per la componente di area perpendicolare al campo). Il flusso elettrico su una superficie ${\displaystyle \mathbf {S} }$ è quindi dato dall'integrale di superficie:

${\displaystyle \Phi _{E}=\iint _{S}\mathbf {E} \cdot {\textrm {d}}\mathbf {S} }$

dove ${\displaystyle \mathbf {E} }$ è il campo elettrico ed ${\displaystyle d\mathbf {S} }$ è un'area differenziale sulla superficie chiusa ${\displaystyle S}$ con una normale alla superficie rivolta verso l'esterno che ne definisce la direzione.

Per una superficie gaussiana chiusa, il flusso elettrico è dato da

${\displaystyle \Phi _{\Sigma }(\mathbf {E} )={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\int _{V}\rho (x,y,z)\mathop {\mathrm {d} V} ={\frac {Q_{\text{int}}}{\varepsilon _{0}}}}$

dove ${\displaystyle \rho }$ è la densità volumetrica di carica e ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ è la costante dielettrica del vuoto. Nel caso di un mezzo materiale di costante dielettrica qualunque, si avrà ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}$ al posto di ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Questa relazione è nota come legge di Gauss per il campo elettrico nella sua forma integrale ed è una delle equazioni di Maxwell.

Mentre il flusso elettrico non è influenzato da cariche che non si trovano all'interno della superficie chiusa, il campo elettrico netto, ${\displaystyle \mathbf {E} }$, nell'equazione della legge di Gauss, può essere influenzato da cariche che si trovano al di fuori della superficie chiusa. Sebbene la Legge di Gauss valga in generale, è molto utile per i calcoli "manuali" quando esistono alti gradi di simmetria nel campo elettrico. Gli esempi includono la simmetria sferica e cilindrica.

L'unità di misura del flusso elettrico nel SI è il volt per metro (V m) oppure equivalentemente newton per metro quadrato fratto coulomb (N m² C⁻¹). Ne consegue che l'unità di misura del flusso elettrico espressa in unità base del SI è kg·m³·s⁻³·A⁻¹.

• Edward Purcell e David Morin, Electricity and Magnetism, 3ª ed., New York, Cambridge University Press, 2013, ISBN 9781107014022.

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• (EN) electric flux, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.