Chronon

Chronon (z gr. χρόνος, „czas”) – hipotetyczny kwant czasu, czyli elementarny przedział czasu w modelach zakładających, że czas na najgłębszym poziomie nie jest wielkością ciągłą^[1][2]. Pojęcie to było używane w różnych historycznych i teoretycznych próbach dyskretyzacji czasu; nie jest jednostką układu SI ani potwierdzonym składnikiem współczesnej fizyki^[3].

Najczęściej omawianym konkretnym zastosowaniem pojęcia chrononu jest model Piera Caldiroli, w którym ruch elektronu opisuje się równaniami różnicowymi ze skończonym krokiem czasowym^[4]. Chrononu nie należy utożsamiać z czasem Plancka: czas Plancka jest jednostką naturalną zdefiniowaną przez stałe fizyczne, natomiast chronon ma znaczenie zależne od przyjętego modelu^[3].

Termin chronon w sensie kwantu czasu wprowadził Robert Lévi w 1927 roku w pracy poświęconej nieciągłej teorii działania^[1]. Była to jedna z wczesnych prób sprawdzenia, czy równania fizyki można formułować nie tylko dla ciągłego parametru czasu, lecz także dla skończonych kroków czasowych.

W pierwszej połowie XX wieku podobne motywacje pojawiały się w różnych, często niezależnych propozycjach dyskretnej lub skwantowanej geometrii. Chen Ning Yang rozważał w 1947 roku skwantowaną czasoprzestrzeń jako sposób regularyzacji pewnych trudności teorii pól^[5]. W kolejnych dekadach do dyskusji nad dyskretyzacją czasu nawiązywali m.in. Henry Margenau i Hartland Snyder, a przegląd tych prób – wraz z propozycją Caldiroli – podsumowali później Farias i Recami^[2]. Nie był to jeszcze jeden spójny program badań nad chrononem, lecz część szerszego poszukiwania formalizmu, w którym bardzo małe odległości i czasy mogłyby ograniczać niektóre rozbieżności pojawiające się w modelach ciągłych^[6].

Jednym z najczęściej omawianych konkretnych użyć pojęcia chrononu są prace Caldiroli nad dyskretną teorią elektronu. W tym ujęciu ruch cząstki nie jest opisywany równaniem różniczkowym w całkowicie ciągłym czasie własnym, lecz równaniami różnicowymi z elementarnym krokiem czasowym. Chronon pełni tam rolę parametru dynamiki, a nie tylko nazwy dowolnie krótkiego odcinka czasu^[4][2].

Dla elektronu Caldirola wiązał charakterystyczny parametr z klasycznym promieniem elektronu i z elektromagnetycznym czasem samooddziaływania. W oryginalnym zapisie Caldiroli skala ta jest wyrażona w konwencji cgs jako ułamek klasycznego promienia elektronu^[4]. Po przeliczeniu na przedział czasu w zapisie SI często używana postać ma wartość^[2]:

${\displaystyle \theta _{0}={\frac {1}{6\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{3}}}\approx 6{,}27\times 10^{-24}\ \mathrm {s} ,}$

gdzie ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ oznacza przenikalność elektryczną próżni, ${\displaystyle e}$ ładunek elementarny, ${\displaystyle m_{0}}$ masę spoczynkową elektronu, a ${\displaystyle c}$ prędkość światła w próżni. W literaturze modelu spotyka się też konwencje, w których podstawowy krok dynamiki jest proporcjonalny do tej wielkości, dlatego liczby podawane dla „chrononu elektronu” mogą różnić się o czynnik rzędu jedności^[2].

Model Caldiroli miał m.in. łagodzić trudności klasycznej elektrodynamiki punktowego elektronu, takie jak nieskończona energia własna i problem siły reakcji promieniowania. W przeglądach podkreśla się jednak, że jest to osobna hipoteza dynamiki cząstki, a nie obserwacyjnie potwierdzona modyfikacja mechaniki kwantowej^[2].

Chronon bywa popularnie zestawiany z czasem Plancka, ale są to różne pojęcia. Czas Plancka jest jednostką naturalną zdefiniowaną z fundamentalnych stałych ${\displaystyle \hbar }$, ${\displaystyle G}$ i ${\displaystyle c}$; jego wartość wynosi około ${\displaystyle 5{,}39\times 10^{-44}}$ sekundy i jest związana ze skalą, przy której oczekuje się jednocześnie istotnych efektów kwantowych i grawitacyjnych^[7].

Chronon natomiast jest nazwą hipotetycznego kwantu czasu w konkretnych modelach. Wartość z teorii Caldiroli jest o wiele większa od czasu Plancka i wynika z właściwości elektronu, a nie z uniwersalnego połączenia stałej Plancka, grawitacji i prędkości światła. Dlatego chrononu nie należy utożsamiać z „najmniejszym możliwym czasem” w sensie ogólnej granicy pomiaru czasu^[3].

Rząd wielkości obu pojęć dobrze widać w bezpośrednim zestawieniu^[7][4]:

Czas Plancka i chronon Caldiroli – porównanie

Wielkość	Przybliżona wartość	Status
czas Plancka	${\displaystyle 5{,}39\times 10^{-44}\ \mathrm {s} }$	jednostka naturalna z ${\displaystyle \hbar }$, ${\displaystyle G}$, ${\displaystyle c}$
chronon Caldiroli	${\displaystyle 6{,}27\times 10^{-24}\ \mathrm {s} }$	parametr modelu elektronu
stosunek	ok. ${\displaystyle 1{,}2\times 10^{20}}$	chronon Caldiroli jest znacznie większy

Motywacją do wprowadzania chrononu jest możliwość zastąpienia ciągłej osi czasu strukturą skokową. W takim obrazie równania ruchu można zapisywać jako relacje między kolejnymi stanami oddzielonymi skończonym krokiem, podobnie jak w równaniach różnicowych. Dyskretność czasu mogłaby też, w pewnych modelach, ograniczać część rozbieżności pojawiających się przy dowolnie małych skalach^[2][6].

Jednocześnie taka modyfikacja napotyka poważne trudności. Standardowa mechanika kwantowa, kwantowa teoria pola i ogólna teoria względności są formułowane z użyciem ciągłego czasu lub ciągłej czasoprzestrzeni, a wprowadzenie podstawowego kroku czasowego musi być zgodne m.in. z symetriami relatywistycznymi, zasadami zachowania i bardzo dokładnymi testami dynamiki cząstek^[3]. Nie ma obecnie wyniku empirycznego, który wymagałby przyjęcia jednej określonej wartości chrononu.

Współczesne badania nad grawitacją kwantową rozważają wiele sposobów, w których klasyczny, ciągły opis czasoprzestrzeni może przestawać być wystarczający w skalach Plancka. Nie oznacza to jednak automatycznie, że czas składa się z równych, uniwersalnych kroków czasowych typu chronon. W wielu podejściach podstawowa struktura może być relacyjna, geometryczna, algebraiczna albo zależna od obserwowanych wielkości, a nie prosto równoważna zwykłej dyskretnej osi czasu^[8][6].

Chronon pozostaje więc pojęciem hipotetycznym i historycznie ważnym przykładem myślenia o dyskretnym czasie. Może być użyteczny jako nazwa klasy idei lub jako parametr w konkretnych modelach, ale nie jest uznaną cząstką, jednostką metrologiczną ani potwierdzonym elementem struktury rzeczywistości fizycznej^[3][2].

• czas Plancka
• grawitacja kwantowa
• kwant
• problem czasu (fizyka)