Grupa liniowa

Grupa liniowa – podgrupa pełnej grupy liniowej ${\displaystyle \operatorname {GL} (n,\mathbb {K} )}$^[1].

Teoria grup liniowych bada własności grup liniowych zachowywane przez izomorfizmy liniowe^[1].

Poniżej znajdują się przykłady grup liniowych:

• pełna grupa liniowa – zbiór macierzy nieosobliwych stopnia ${\displaystyle n}$ o współrzędnych z ciała ${\displaystyle \mathbb {K} }$^[2].
• specjalna grupa liniowa – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze o wyznaczniku równym 1^[3].
• grupa liniowa homotetii – centrum pełnej grupy liniowej^[4].
• grupa liniowa macierzy diagonalnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze diagonalne^[5].
• symplektyczna grupa liniowa wyznaczona przez funkcjonał ${\displaystyle \varphi }$ – podzbiór pełnej grupy linowej zawierający macierze symplektyczne ze względu na niezdegenerowany alternujący funkcjonał dwuliniowy na przestrzeni ${\displaystyle \mathbb {K} ^{n}}$^[6].
  • w szczególności: grupa symplektyczna^[6].
• grupa linowa macierzy trójkątnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze górnotrójkątne^[7].
• grupa liniowa macierzy unipotentnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze, których wszystkie wyrazy na głównej przekątnej są równe 1^[8].
• ortogonalne grupy liniowe^[9].
• grupa unitarna^[10].

• AndrzejA. Białynicki-Birula AndrzejA., Algebra, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, ISBN 978-83-01-15817-0, OCLC 833425330 .

• Linear group (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].