Kropka przy nucie

Kropka przy nucie – element notacji muzycznej.

Kropka umieszczona jest bezpośrednio po prawej stronie nuty lub - rzadziej - pauzy. Jeżeli nuta zapisana jest na polu, kropka znajduje się na tym samym polu; jeżeli nuta została zanotowana na linii, to kropka standardowo notowana jest na polu bezpośrednio ponad tą linią, o ile nie jest ono zajęte przez kropkę z wyższego głosu – wtedy notuje się kropkę na polu poniżej zanotowanej nuty. W przypadku wielu głosów o zróżnicowanej rytmice notowanych na jednej pięciolinii, kropki przy nutach na liniach dla głosów notowanych ogonkami w górę stawia się na polu powyżej linii, a dla notowanych ogonkami w dół – poniżej.

Pojedyncza kropka przedłuża trwanie nuty lub pauzy o połowę jej wartości rytmicznej. Na przykład czas trwania ćwierćnuty z kropką jest taki sam, jak ćwierćnuty i ósemki lub trzech ósemek^[1].

Występuje również przedłużenie za pomocą drugiej i kolejnych kropek: wówczas każda z nich przedłuża wartość nuty o połowę przedłużenia dokonanego przez kropkę bezpośrednio bliższą główce nuty – druga kropka przedłuża wartość nuty o 1/4, a sumarycznie z pierwszą kropką o 3/4; trzecia o 1/8, a sumarycznie z pierwszą i drugą kropką o 7/8 itd. Na przykład półnuta z dwiema kropkami trwa tak długo, jak półnuta, ćwierćnuta i ósemka i lub siedem ósemek (patrz ilustracja).

Niech podstawowa wartość rytmiczna nuty (bez kropek) będzie równa ${\displaystyle T}$.

Każda kolejna kropka wydłuża wartość nuty o połowę poprzedniego wydłużenia:

• pierwsza kropka: ${\displaystyle {\frac {1}{2}}T}$,
• druga kropka: ${\displaystyle {\frac {1}{4}}T}$,
• trzecia kropka: ${\displaystyle {\frac {1}{8}}T}$,
• itd.

Dla ${\displaystyle n}$ kropek całkowita długość nuty wynosi więc:

${\displaystyle T_{n}=T\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+\dots +{\frac {1}{2^{n}}}\right)=T\sum _{k=0}^{n}{\frac {1}{2^{k}}}}$.

Jest to suma ciągu geometrycznego o ilorazie ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$. Korzystając ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}q^{k}={\frac {1-q^{n+1}}{1-q}}}$

dla ${\displaystyle q={\frac {1}{2}}}$ otrzymujemy:

${\displaystyle T_{n}=T\cdot {\frac {1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{n+1}}{1-{\frac {1}{2}}}}}$.

Ponieważ:

${\displaystyle 1-{\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}}$

to:

${\displaystyle T_{n}=T\cdot 2\left(1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{n+1}\right)}$.

Po uproszczeniu:

${\displaystyle T_{n}=T\left(2-{\frac {1}{2^{n}}}\right)}$.

Zatem długość nuty z ${\displaystyle n}$ kropkami wyraża się wzorem:

${\displaystyle T_{n}=T\left(2-{\frac {1}{2^{n}}}\right)=T\left(2-2^{-n}\right)}$.

• Zasady muzyki. Franciszek Wesołowski. Kraków: PWM, 1986. ISBN 83-224-0250-3. (pol.).