Velocidade da luz

Velocidade da luz
A luz do Sol demora aproximadamente oito minutos para chegar à Terra, que está a uma distância média de cerca de 150 milhões de quilômetros, o que corresponde a uma unidade astronômica.
Velocidade da luz em diferentes unidades
Metros por segundo (m/s)	299 792 458
Quilômetros por hora (km/h)	1 079 252 848,8
Unidades astronômicas por dia	173,1446
Unidades de Planck	1
Tempo aproximado que a luz percorre determinadas distâncias
1 Metro	3,3 nanossegundos
1 Quilômetro	3,3 microssegundos
De uma órbita geoestacionária até à Terra	0,12 segundos
O perímetro da Terra (Equador)	0,13 segundos
Do Sol à Terra	8,3 minutos
1 Parsec	3,26 anos
Da estrela Alfa Centauro à Terra	4,4 anos
Atravessar a Via-Láctea	100 000 anos
Da Galáxia de Andrômeda à Terra	2 500 000 anos

A velocidade da luz no vácuo, simbolizada pela letra ${\displaystyle c}$, é, por definição, igual a 299 792 458 metros por segundo.^[1] O símbolo ${\displaystyle c}$ origina-se do latim celeritas, que significa velocidade ou rapidez.^[2] A velocidade da luz em um meio material transparente, tal como o vidro ou o ar, é menor que c, sendo a fração função do índice de refração do meio.

É exata porque, por acordo internacional, um metro é definido como o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1⁄299792458 segundo. O valor 299 792 458 metros por segundo é aproximadamente 1 bilhão quilômetros por hora; 700 milhão milhas por hora. Para outras aproximações de c válidas para várias unidades e escalas de grandeza, consulte a infocaixa. Todas as formas de radiação eletromagnética, incluindo a luz visível, viajam no vácuo à velocidade c, tal como as partículas sem massa e as perturbações de campo, como as ondas gravitacionais. A velocidade da luz é a mesma para todos os observadores, independentemente da sua velocidade relativa. Assim, as partículas sem massa e as ondas viajam a c no vácuo, independentemente do movimento da fonte ou do referencial inercial do observador. A velocidade da luz é o limite superior para a velocidade à qual a informação, matéria, ou energia podem viajar através do espaço.^[3][4][5] Partículas com massa de repouso diferente de zero podem ser aceleradas para se aproximarem de c, mas nunca podem alcançá-la, independentemente do referencial no qual a sua velocidade é medida.

Para longas distâncias e medições sensíveis, a velocidade finita da luz tem efeitos percetíveis. Muita da luz estelar observada na Terra provém do passado distante, permitindo aos seres humanos estudar a história do universo através da observação de objetos distantes. Ao comunicar com sondas espaciais distantes, os sinais podem demorar horas a viajar. Na computação, a velocidade da luz fixa o atraso mínimo de comunicação (latência). A velocidade da luz pode ser utilizada em medições de tempo de voo para medir grandes distâncias com precisão extremamente elevada.

Ole Rømer demonstrou pela primeira vez que a luz não viaja instantaneamente ao estudar o movimento aparente da lua de Júpiter, Io. Num artigo de 1865, James Clerk Maxwell propôs que a luz era uma onda eletromagnética e, portanto, viajava à velocidade c.^[6] Albert Einstein postulou que a velocidade da luz c em relação a qualquer referencial inercial é uma constante e é independente do movimento da fonte de luz.^[7] Ele explorou as consequências desse postulado ao derivar a teoria da relatividade, mostrando assim que o parâmetro c tinha relevância fora do contexto da luz e do eletromagnetismo. Na teoria da relatividade, c inter-relaciona o espaço e o tempo e aparece na famosa equivalência massa-energia, E = mc².^[8]

Em alguns casos, objetos ou ondas podem parecer viajar mais depressa do que a luz. A expansão do universo é entendida como excedendo a velocidade da luz para além de um certo limite.

A velocidade à qual a luz se propaga através de materiais transparentes, como o vidro ou o ar, é inferior a c; de forma semelhante, a velocidade das ondas eletromagnéticas em cabos de fios (a velocidade da eletricidade) é mais lenta do que c. A razão entre c e a velocidade v a que a luz viaja num material é chamada de índice de refração n do material (n = ⁠c/v⁠). Por exemplo, para a luz visível, o índice de refração do vidro é tipicamente cerca de 1,5, o que significa que a luz no vidro viaja a ⁠c/1.5⁠ ≈ 200000 km/s (124000 mi/s); o índice de refração do ar para a luz visível é de cerca de 1,0003, pelo que a velocidade da luz no ar é cerca de 90 km/s (56 mi/s) mais lenta que c.

A velocidade da luz no vácuo é geralmente denotada por ${\displaystyle c}$, de "constante" ou da palavra latina celeritas (que significa "rapidez"). Originalmente, era usado o símbolo V, introduzido por James Clerk Maxwell em 1865. Em 1856, Wilhelm Eduard Weber e Rudolf Kohlrausch usaram c para uma constante, que mais tarde mostrou-se que era igual a √2 vezes a velocidade da luz no vácuo. Em 1894, Paul Drude redefiniu ${\displaystyle c}$ para o seu significado moderno. Einstein usou V em seus artigos originais em alemão, Annus Mirabilis papers, sobre a relatividade restrita em 1905, mas em 1907 ele mudou para ${\displaystyle c}$, que então tinha se tornado o símbolo padrão.^[9][10]

Às vezes ${\displaystyle c}$ é usado para a velocidade de ondas em qualquer meio material, e c₀ para a velocidade da luz no vácuo.^[11] Esta notação com índice, que é endossada na literatura oficial SI,^[12] tem a mesma forma que outras constantes relacionadas: nomeadamente, μ₀ para a permeabilidade do vácuo ou constante magnética, ε₀ para a permissividade do vácuo ou constante elétrica, e Z₀ para a impedância do vácuo.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), o metro é definido como a distância que a luz percorre no vácuo em 1⁄299792458 de um segundo. Essa definição fixa a velocidade da luz no vácuo em exatamente 299 792 458 m/s.^[13][14][15] Como uma constante física dimensional, o valor numérico de c é diferente para sistemas de unidades diferentes.^{[nota 1]} Em ramos da física em que c aparece frequentemente, como na relatividade, é comum usar sistemas de unidades naturais de medida em que c = 1.^[17][18] Usando essas unidades, c não aparece explicitamente porque multiplicação ou divisão por 1 não afeta o resultado.

A velocidade a que as ondas de luz se propagam no vácuo é independente tanto do movimento da fonte de onda quanto do referencial inercial do observador, de modo que a velocidade da luz emitida por uma fonte em alta velocidade é a mesma que a de outra fonte estacionária. No entanto, a frequência da luz (que define a cor) e a energia podem depender do movimento da fonte em relação ao observador, devido ao efeito Doppler relativístico.

Todos os observadores que medem a velocidade da luz no vácuo chegam ao mesmo resultado. Esta invariância da velocidade da luz foi postulada por Einstein em 1905,^[7] motivada pela teoria de Maxwell do eletromagnetismo e pela falta de evidências para suportar a hipótese de um éter luminífero;^[19] experiências como a de Kennedy–Thorndike e a de Ives–Stilwell demonstraram que este postulado coincide com as observações experimentais.^[20]

A teoria da relatividade restrita explora as consequências desta invariância de c com a premissa de que as leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.^[21][22] Uma consequência é que c é a velocidade à qual todas as partículas sem massa e ondas, incluindo a radiação eletromagnética (como a luz visível), se propagam no vácuo.^[23]

A relatividade restrita tem inúmeras implicações contra-intuitivas confirmadas experimentalmente.^[24] Estas incluem a equivalência massa-energia (E = mc²), a contração do comprimento (objetos em movimento encurtam) e a dilatação do tempo (relógios em movimento correm mais devagar). O fator γ pelo qual o tempo dilata é o fator de Lorentz, dado por γ = (1 − v²/c²)^−1/2. Este fator é negligenciável a velocidades quotidianas, onde se aplica a relatividade galileana, mas diverge para o infinito conforme v se aproxima de c.

A teoria trata o espaço e o tempo como uma estrutura unificada chamada espaço-tempo, exigindo que as teorias físicas satisfaçam a invariância de Lorentz. Este parâmetro c é ubíquo na física moderna; por exemplo, a relatividade geral prevê que c é também a velocidade da gravidade e das ondas gravitacionais.^[25] Em referenciais não inerciais (espaço-tempo curvo), a velocidade local da luz é constante e igual a c, mas a velocidade medida por um observador remoto pode diferir de c dependendo da geometria do espaço.^[26]

Quando se usa o termo 'velocidade da luz', por vezes é necessário fazer a distinção entre a velocidade só de ida e a velocidade de ida e volta. A velocidade de ida, do emissor até ao recetor, não pode ser medida independentemente da convenção de como sincronizar os relógios. O que se mede experimentalmente é a velocidade no percurso de ida e volta. Albert Einstein formulou uma convenção de sincronismo que determina que a velocidade de ida seja igual à de ida e volta. Esta uniformidade é a base da relatividade restrita, embora as previsões verificáveis da teoria não dependam desta convenção.^[27]

As distâncias astronómicas são frequentemente medidas em anos-luz, que correspondem à distância que a luz percorre num ano (aproximadamente 9,46 × 10¹² quilómetros).

Passando por materiais transparentes, a velocidade da luz é reduzida a uma fração de seu valor no vácuo, sendo esse seu índice de refração, uma característica do material.^[28] No ar, a velocidade é pouco menor que c, enquanto materiais mais densos como água ou vidro podem reduzir a velocidade da luz para 70 a 60% de c. Fibras ópticas, muito utilizadas em telecomunicações, normalmente reduzem 30% da velocidade. Essa redução também é responsável pelo fenômeno da refração, quando a luz passa de um material para outro.

Como a velocidade depende do índice de refração, e este depende da frequência da luz, tem-se que a luz em diferentes frequências viaja a diferentes velocidades no mesmo material. Isto pode causar distorções das ondas eletromagnéticas chamadas de dispersão. Deve-se notar que ao voltar de um meio físico para o vácuo, a luz reassume a velocidade c sem receber nenhuma energia.

Certos materiais especiais, como o condensado de Bose-Einstein, têm um índice de refração altíssimo, reduzindo a velocidade da luz a meros 17 metros por segundo. Em um experimento em 2001, a equipe da cientista Lene Hau conseguiu mesmo pará-la por instantes.^[29]

A velocidade da luz no vácuo não é apenas uma velocidade de propagação, mas uma propriedade fundamental do espaço-tempo. Segundo as Transformações de Lorentz, a proximidade à velocidade c altera as medições de tempo e espaço para um observador em movimento.^[30]

Desde a antiguidade clássica, vários filósofos especularam sobre a velocidade da luz. Empédocles, Aristóteles e Heron na Grécia e os árabes Avicena e Alhazém deixaram, também, suas opiniões. Johannes Kepler, Francis Bacon e René Descartes, na Europa, também citaram o assunto.^{[carece de fontes?]}

Isaac Beeckman, em 1629 realizou um experimento envolvia a detonação de pólvora. Beeckman colocou espelhos a várias distâncias da explosão e perguntou a observadores se eles conseguiam ver quaisquer diferenças no flash de luz refletido em cada espelho que seus olhos alcançassem. O experimento foi “inconclusivo”.^[23]

Galileu Galilei propôs um experimento em 1638, realizado em Florença no ano de 1667, que fracassou. Seu experimento envolvia colocar duas lanternas a uma milha de distância e tentar ver se havia qualquer atraso perceptível entre as duas; os resultados foram inconclusivos. A primeira técnica de medição foi acidentalmente descoberta em 7 de dezembro de 1676 pelo astrônomo dinamarquês Ole Rømer.^[32] Enquanto observava Júpiter e seu satélite Io, notou que havia um atraso, o que o levou a comentar num congresso de astronomia que a velocidade da luz poderia ser muito alta. Suas medições, combinadas com outras de Christiaan Huygens, chegaram a um valor abaixo do valor real mas muito mais alto do que o de qualquer fenômeno conhecido então. Rømer notou que o tempo entre os eclipses podia variar ao longo do ano. Curioso com isso, Rømer começou a tomar cuidadosas notas sobre o tempo que a lua Io entraria em seu campo de visão e como ela se correlacionava ao tempo em que era normalmente esperada. Depois de um tempo, Rømer notou que na medida em que a Terra orbitava o Sol e se afastava de Júpiter, o tempo que Io levava para poder ser visto era maior que o esperado segundo suas anotações. Rømer teorizou (corretamente) que isso ocorria porque a luz refletida de Io não viajava instantaneamente. Rømer foi capaz de concluir que levava cerca de 22 minutos para a luz atravessar o diâmetro da órbita da Terra ao redor do Sol. Mais tarde, Christiaan Huygens converteu isso para números, mostrando que pelas estimativas de Rømer, a luz viajava a cerca de 220 mil km/s. Em 9 de novembro de 1676, Rømer previu que o eclipse de Io aconteceria com 10 minutos de atraso deixando a comunidade científica impressionada. Os cálculos de Rømer só não chegaram ao valor real porque os diâmetros das órbitas da Terra e de Júpiter comumente aceitos estavam errados na época. Ficou sendo assim o primeiro cientista a provar que a luz não tinha velocidade infinita dando um valor razoavelmente próximo do real.^[23]

Newton, em seu livro Opticks, aceita um valor quase igual ao de Rømer. Foram, no entanto, as observações de James Bradley, em 1728, que elucidaram a questão, calculando a velocidade num valor apenas um pouco menor que o aceito atualmente. Léon Foucault, usando a roda de medir a velocidade da luz inventada por Fizeau, publicou uma aproximação melhor, e finalmente, em 1926, Albert Michelson, do observatório Monte Wilson, publicou um valor preciso.

Ao resolver as equações de Maxwell^[33] no vácuo e sem fontes de campo é possível obter a velocidade de uma onda eletromagnética. Segue o procedimento:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

Estas equações têm uma solução simples em termos de ondas progressivas planas senoidais, com as direções dos campos elétricos e magnéticos ortogonais um ao outro e à direção do deslocamento, e com os dois campos em fase:

${\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {E} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf {E} )-\nabla ^{2}\mathbf {E} =\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {B} )}{\partial t}}}$

${\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {B} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf {B} )-\nabla ^{2}\mathbf {B} =\nabla \times \left(\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)=\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \nabla \times \mathbf {E} }{\partial t}}}$

Mas:

${\displaystyle 0-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)}$

${\displaystyle 0-\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)}$

O que permite obter a equação da onda eletromagnética:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\partial ^{2}\mathbf {E} \over \partial t^{2}}}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\partial ^{2}\mathbf {B} \over \partial t^{2}}}$

De onde se obtém a velocidade da onda eletromagnética (c):

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}}$

Em 1865 Maxwell escreveu:

Esta velocidade é tão próxima da velocidade da luz que parece que temos fortes motivos para concluir que a luz em si (incluindo calor radiante, e outras radiações do tipo) é uma perturbação eletromagnética na forma de ondas propagadas através do campo eletromagnético de acordo com as leis eletromagnéticas.

• «Experiência de Michelson» (em inglês) 
• NIST
• «Desligando a luz» (em inglês)