Teorema de unicidad

En matemáticas, un teorema de unicidad, también denominado teorema de singularidad, es un teorema que afirma la unicidad de un objeto que cumple determinadas condiciones, o la equivalencia de todos los objetos que cumplen dichas condiciones. ^[1] Entre los ejemplos de teoremas de unicidad se incluyen:

• Teorema de rigidez de Cauchy y Teorema de unicidad de Aleksándrov para poliedros tridimensionales.
• Teorema de unicidad de los agujeros negros
• El Teorema de Cauchy-Kovalévskaya es el principal teorema local de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales parciales analíticas asociadas a los problemas de valor inicial de Cauchy.
• Teorema de Cauchy-Kowalevski-Kashiwara es una amplia generalización del teorema de Cauchy-Kowalevski para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes analíticos.
• Teorema de la división, la unicidad del cociente y del resto en la división euclidiana.
• Teorema fundamental de la aritmética, la unicidad de la factorización en primos.
• Teorema de unicidad de Holmgren para ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes analíticos reales.
• Teorema de Picard-Lindelöf, la unicidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden.
• Teorema de unicidad de Thompson en teoría de grupos finitos.
• Teorema de unicidad para la ecuación de Poisson.^[2]
• Teorema de unicidad del electromagnetismo para la solución de la ecuación de Maxwell.
• Caso de unicidad en la teoría de grupos finitos.

La palabra «único» se sustituye a veces por «esencialmente único», cuando se quiere destacar que la unicidad se refiere únicamente a la estructura subyacente, mientras que la forma puede variar de todas las maneras que no afecten al contenido matemático. ^[1]

Un teorema de unicidad (o su demostración) se combina a menudo, al menos en el ámbito de las ecuaciones diferenciales, con un teorema de existencia (o su demostración) para formar un teorema combinado de existencia y unicidad (por ejemplo, la existencia y unicidad de la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden con condiciones de contorno).^[3]

• Teorema de existencia
• Rigidez (matemáticas)
• Cuantificación de la unicidad