Adriaan van Roomen

Adriaan van Roomen urodził się 29 września 1561, prawdopodobnie w Lowanium, jako syn kupca o tym samym imieniu i nazwisku. Rodzina miała się wywodzić z Bergen op Zoom^[10.1]. Wcześniejsi biografowie, za Gilbertem^[11.1], przypisywali mu pochodzenie szlacheckie, czego nie potwierdza Bockstaele^[12]. Reiffenberg wywodził jego rodzinę z lowańskiego rodu patrycjuszowskiego Van Redingen^[13.1]. Znani są jego brat Jan, późniejszy chirurg w Huy, oraz siostra Maria. O jego młodości nie zachowały się żadne przekazy^[10.1]. Studiował języki klasyczne w rodzinnym mieście, a następnie filozofię, matematykę i astronomię w kolegium jezuickim w Kolonii – o czym sam wspomniał w liście dedykacyjnym do Ideae mathematicae^[2.3][13.1]. W 1585 odbył podróż do Włoch, podczas której poznał Christopha Claviusa i nawiązał z nim trwałą korespondencję, a po powrocie specjalizował się w medycynie na uniwersytecie w Lowanium^[4].

W latach 1586–1592 van Roomen nauczał medycyny w Huy, a następnie w Lowanium, gdzie wykładał też matematykę na uniwersytecie^[2.4]. W 1593 opublikował Ideae mathematicae pars prima, sive methodus polygonorum, w którym podał rozwinięcie liczby π do 16 miejsc po przecinku. Ostatnia cyfra była błędna: w druku znalazło się 1 zamiast 2. Był to wynik dokładniejszy niż uzyskany przez Viète’a w 1579 w Canon mathematicus^[14]. Dzieło zadedykował Claviusowi oraz matematykom swojej epoki, m.in. Michelowi Coignetowi, którego cenił jako „biegłego we wszystkich działach matematyki”^[15.1], Nicolasowi Petersenowi i Simonowi Stevinowi. Zamysł matematyki uniwersalnej powziął jeszcze podczas podróży po Europie. Wspominał o tym później^[2.5]:

W tych latach ogłosił także kilka traktatów arytmetycznych, dziś zaginionych. Zaprzyjaźnił się z Ludolphem van Ceulenem, którego nazwał „pierwszym ze wszystkich rachmistrzów, jacy są i jacy kiedykolwiek byli”. Van Ceulen sprawdzał rachunki van Roomena, ten zaś wielokrotnie wysoko oceniał jego umiejętności rachunkowe^[2.5][1.2]. Wśród jego uczniów, zachęcanych do podejmowania ogłaszanych wyzwań, znaleźli się m.in. Thomas Fienus z Antwerpii oraz Cornelis Opmeer z Delftu^[1.3][2.5].

W 1590 uzyskał tytuł magistra sztuk wyzwolonych i licencjat z medycyny. Rok później ukazała się jego Ouranographia – popularny traktat z kosmografii, czyli ówczesnej nauki opisującej budowę świata^[1.4]. W 1592 przez pół roku pełnił funkcję rektora. Do grona jego lowańskich kolegów i przyjaciół należeli językoznawca Franciscus Raphelengius oraz lekarz i botanik Charles de L’Écluse^[2.5]. Niepokoje religijne w ogarniętej wojnami Flandrii skłoniły go do wyjazdu w spokojniejsze strony^[1.5]. Ostatniego dnia sierpnia 1593 książę-biskup Würzburga Julius Echter von Mespelbrunn powierzył mu katedrę medycyny na odtworzonym dziesięć lat wcześniej uniwersytecie tego miasta – jednym z ważnych ośrodków kontrreformacji, liczącym już ponad tysiąc studentów^[10.2][1.2]. W tym samym roku ożenił się z Anną Steegh z Amersfoortu, bratanicą nadwornego lekarza księcia^[2.6]. Katedrę w Lowanium objął po nim Jan Storms z Mechelen, również doktor medycyny, ceniony jako matematyk i poeta. Zdaniem Queteleta nominacja Stormsa nie przyczyniła się jednak do ożywienia nauczania matematyki w Lowanium^[15.2]. 8 lipca 1594 uzyskał w Bolonii tytuł doktora medycyny na tamtejszym uniwersytecie. W tym samym roku wydał pierwszą bronioną pod swoim przewodnictwem rozprawę ucznia^[16.1][17].

W liście ze stycznia 1594 do księcia-biskupa van Roomen opisał trzy dzieła, na których wydanie liczył: traktat o językach oraz dwa matematyczne – Summum geometriae cacumen i Astronomiae nova methodus. Zaznaczał przy tym różnicę między nimi. Traktat o językach opracował na podstawie szerokiej lektury wielu autorów, natomiast dzieła matematyczne – jak twierdził – opierały się wyłącznie na jego własnych rozważaniach, tak że nie znalazłaby się w nich ani jedna litera zapożyczona z obcych ksiąg^[16.2][1.6]. Summum geometriae cacumen poświęcone było obliczaniu pola koła oraz trygonometrii płaskiej i sferycznej, a Astronomiae nova methodus opisywało nowe reguły i tablice astronomiczne oraz budowę wszystkich przyrządów astronomicznych. Żadne z nich nie ukazało się drukiem, a w późniejszym dorobku van Roomena nie ma śladu prac językoznawczych i niewiele astronomicznych^[1.7][16.3].

W latach 1596–1606 van Roomen odpowiadał za układanie chronologii, prognostyków, almanachów i kalendarzy kapituły würzburskiej i Frankonii. W dedykacjach dla księcia-biskupa z góry odpierał krytykę „nieuczonego pospólstwa”^[1.8]:

Z biegiem lat pogłębiała się jego religijność. W prognostyku na 1602 pisał, że tego, co ludzie muszą znosić, nie sprawiają ani gwiazdy, ani żywioły, ani królowie, ani starzenie się świata, lecz własne, tak ciężkie i tak liczne grzechy^[1.8]. W swoich kalendarzach posługiwał się honorowym tytułem rycerskim eques auratus^[a][18]. W tym czasie stracił żonę. Małżeństwo pozostało bezdzietne, van Roomen miał natomiast dwóch synów pozamałżeńskich, Jakuba, który towarzyszył mu w podróżach, i Konrada^[10.1]. Wkrótce potem książę-biskup nadał mu kanonię przy kolegiacie św. Jana w Würzburgu^[1.9]. W 1600 udał się do Pragi, by spotkać się z Johannesem Keplerem, z którym wymienił kilka listów. Cesarz Rudolf II Habsburg nadał mu tytuł komesa palatyna, po czym van Roomen tytułował się już eques auratus, comes Palatinus, medicus caesareus, mathematicus eximius, philosophiae ac medicinae doctor celeberrimus, professor primarius^[2.7][1.10]. W 1603 uzyskał od księcia-biskupa zwolnienie z obowiązków dydaktycznych, by poświęcić się badaniom matematycznym, a zarazem został jego osobistym lekarzem i kanonikiem kolegiaty Neumünster^[1.11]. W latach 1603–1607 dzielił czas między Lowanium a Würzburg. Około przełomu 1604 i 1605 przyjął święcenia kapłańskie^[10.3][2.4]. W 1607 ostatecznie zrezygnował z katedry.

Kapituła wytykała mu częste nieobecności na nabożeństwach i groziła pozbawieniem prebendy^[1.12]:

W 1610 van Roomen otrzymał zaproszenie do nauczania matematyki w Zamościu i przebywał tam, z przerwami, od września 1610 do lipca 1612. Jego uczniem był najpewniej młody Tomasz Zamoyski – syn zmarłego w 1605 kanclerza wielkiego koronnego Jana Zamoyskiego, założyciela tamtejszej Akademii Zamojskiej^{[10.3][19.1][4]}.

W Zamościu poznał Jana Brożka, z którym spotykał się kilkakrotnie i prowadził korespondencję. W jednym z listów Brożek postawił mu dwa pytania: pierwsze dotyczyło sporu astronomów Giovanniego Antonia Maginiego i Davida Origanusa, drugie zaś twierdzenia o figurach izoperymetrycznych z Geometria Petrusa Ramusa. Odpowiedź van Roomena na drugie pytanie Brożek ogłosił w swoich Epistolae (Kraków 1615) oraz w Apologia (Gdańsk 1652)^[4]. W 1611 wrócił do Würzburga, a w 1613 do Niderlandów, gdzie spisał testament^[2.7]. W nadziei na poprawę zdrowia wyruszył z synem Jakubem do wód w Spa, sił zabrakło mu jednak w drodze. Zmarł 4 maja 1615 w Moguncji, w wieku 53 lat, na rękach syna. Pochowano go w moguńskim kościele św. Kwintyna. W würzburskiej kolegiacie Neumünster umieszczono poświęconą mu tablicę^[2.7]. W kodycylu z 1615 zapisał jeden ze swych przyrządów rachmistrzowskich księciu Juliusowi Echterowi, a większość majątku siostrze, prosząc, by przekazała go pozamałżeńskiemu synowi^[1.13]. Na jego kenotafie – symbolicznym grobowcu wzniesionym poza miejscem pochówku – widniał rodowy herb: w złotym polu czerwona krokiew, a u podstawy zielony paw^[1.14].

W Ideae mathematicae (1593), dziele poświęconym obliczaniu boków wielokątów foremnych, van Roomen wyzwał matematyków swoich czasów do rozwiązania równania 45. stopnia postaci ${\displaystyle P(X)=C.}$ Jako wskazówkę podał rozwiązania dla trzech szczególnych wartości stałej C^[20.1].

Wielomian zapisał w notacji własnej, w której wykładnik niewiadomej stoi w nawiasie za współczynnikiem, a samej niewiadomej się nie pisze^[21.1]. Cztery pierwsze wyrazy miały u niego postać 45 (1) – 3795 (3) + 95634 (5) – 1138500 (7)…, co dziś zapisalibyśmy jako

${\displaystyle 45x-3795x^{3}+95634x^{5}-1138500x^{7}+\ldots }$

Całość liczyła 23 wyrazy, od stopnia pierwszego do czterdziestego piątego^[21.1].

W języku dzisiejszej matematyki wielomian ten jest przeskalowanym wielomianem Czebyszewa pierwszego rodzaju, równym ${\displaystyle 2T_{45}(x/2)}$ – choć Pafnutij Czebyszew urodził się dopiero dwa wieki później. Dla nieparzystego stopnia wielomiany te wiążą ${\displaystyle 2\sin(n\theta )}$ z ${\displaystyle 2\sin \theta .}$ Bok wielokąta foremnego o n bokach wynosi zaś ${\displaystyle 2\sin(\pi /n).}$ Zagadnienie van Roomena jest więc w istocie zadaniem o wielokątach foremnych i właśnie tę zależność Viète rozpoznał od razu^[22.1]. W pierwszym z podanych przykładów najmniejszym dodatnim rozwiązaniem jest ${\displaystyle 2\sin(\pi /96),}$ czyli długość boku 96-kąta foremnego^[22.2]. Drugi z przykładów van Roomena zawiera błąd, co zauważył już Viète. Zaproponowana przez niego poprawka również jednak nie prowadzi do podanego rozwiązania^[22.3].

Van Roomen zaplanował Ideae mathematicae jako dwanaście ksiąg, lecz w wydanym tomie zmieściły się tylko cztery pierwsze, składające się na Methodus polygonorum. Osiem pozostałych nigdy się nie ukazało^[22.1][2.2]. Jeśli cięciwa danego łuku ma długość C, równanie pozwala wyznaczyć długość cięciwy odpowiadającej jednej czterdziestej piątej tego łuku. Zależność ta pozwala rozwiązać równanie dla podanych wartości, wszystkich mniejszych od 2^[21.2]. Viète, wezwany do rozwiązania zagadki przez króla Henryka IV, dostrzegł tę zależność natychmiast i tego samego dnia podał rozwiązanie^[4]. Rozłożył zadanie na trzy równania – dwa trzeciego i jedno piątego stopnia, jako że ${\displaystyle 45=3^{2}\cdot 5}$ – a następnie wskazał wszystkie 23 pierwiastki dodatnie, jedyne uznawane wówczas przez geometrów za dopuszczalne, wspominając zarazem o istnieniu 22 rozwiązań ujemnych^{[20.1][23][24]}.

Z wydarzeniem tym wiąże się anegdota, którą zapisał Gédéon Tallemant des Réaux w Historiettes, biorąc profesora z Lowanium za matematyka holenderskiego^[11.2]. Według niej poseł Stanów Generalnych miał zauważyć na dworze w Fontainebleau, że w katalogu van Roomena nie ma ani jednego Francuza, na co król kazał wezwać Viète’a. Ten zaś, stanąwszy przy oknie galerii, zapisał dwa rozwiązania, zanim król zdążył wyjść^[25].

Odpowiedź ogłosił w 1595 pod tytułem Ad problema quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus… responsum, kpiąc przy tym z profesora z Würzburga^[1.15][26]:

Van Roomen odpowiedział w 1596, nazywając Viète’a „mężem znakomitym, prawdziwym matematykiem, którego nie łechce owo żądło sławy, odbierające tylu innym rozum”^[1.16][26]. Zauważył przy tym, że Viète wskazał wszystkie pierwiastki równania, van Ceulen podał jednak wynik z większą dokładnością: 24 cyfry dziesiętne wobec dziewięciu u Francuza^[1.16]. W swym wyzwaniu van Roomen wymienił z nazwiska matematyków całej Europy. Byli wśród nich Clavius, Guidobaldo del Monte, Giovanni Antonio Magini z Padwy, Jan Cornets de Groot (ojciec Hugona Grocjusza), van Ceulen z Lejdy, Michel Coignet, Nicolas Petersen, Stevin z Brugii, Tycho Brahe oraz Valentin Otho. Osobno wymienił własnych uczniów: Bernarda Lordela z Mouzon, Jansa van den Weghe z Boxtel, Thomasa Fienusa z Antwerpii i Cornelisa van Opmeera z Delftu. Pominął natomiast matematyków francuskich^[13].

W odpowiedzi na wyzwanie Viète zaproponował van Roomenowi inną zagadkę – zagadnienie styczności Apoloniusza z Pergi, pochodzące z zaginionego traktatu O styczności, którego treść przekazał Pappus z Aleksandrii. Viète ujął je w słowach: „mając dane trzy okręgi, opisać czwarty, który byłby do nich styczny”^[1.15][2.8]. Van Roomen twierdził, że rozwiązał zagadnienie natychmiast po jego otrzymaniu, równie szybko jak Viète wcześniejsze wyzwanie. Wynik ogłosił w 1596 w Problema Apollonicum, a konstrukcję oparł na przecięciu dwóch hiperbol. Broszura Problema Apollonicum liczyła wraz z kartą tytułową 90 stron. Van Roomen dowodził w niej obszernie, że zadanie ma osiem rozwiązań. Nie omówił jednak wyczerpująco przypadków, w których nie wszystkie osiem rozwiązań było możliwych, a rozwiązanie ogólne sprowadził do przecięcia dwóch gałęzi hiperbol^[27]. W czterostronicowej dedykacji dla Angela Rocki z Camerino, augustianina i bibliotekarza watykańskiego, opowiedział dzieje swojego sporu z Viète’em i okoliczności, w jakich Francuz postawił mu to zadanie^[27], oraz zaproponował rozjemstwo uczonych włoskich^[1.17]:

Ponieważ jego konstrukcja nie spełniała reguł konstrukcji cyrklem i linijką^[27], Viète odpowiedział około 1600 dziełem Apollonius gallus, wydanym we współpracy z Marinem Getaldiciem^[2.9]. Jacques Auguste de Thou pisał, że van Roomen, zaskoczony biegłością Francuza, wyruszył z Würzburga do Francji. Miał spędzić u Viète’a cały miesiąc i poznać jego metody nowej algebry. Według de Thou na pożegnanie Viète zapewnił mu eskortę i pokrył koszty podróży do granicy^[28]. Relacja ta jest jednak chronologicznie niespójna i bardziej prawdopodobne jest, że obaj uczeni spotkali się dopiero w 1601^{[2.10][4][29]}.

Około 1594 Joseph Scaliger – który rok wcześniej objął katedrę w Lejdzie z zastrzeżeniem, że nie będzie wykładał^[19.2] – ogłosił dzieło, w którym twierdził, że dowiódł kwadratury koła. Ustalił w nim ${\displaystyle \pi ={\sqrt {10}}}$ – wartość błędną, rozpoznaną już wcześniej jako fałszywą przez Viète’a i Regiomontanusa^[b]. Van Roomen wystąpił przeciw niemu m.in. w Apologia pro Archimede ad clarissimum Josephum Scaligerum oraz Exercitationes cyclicae – wymierzonych również przeciw Oronteusowi Finaeusowi i Nicolausowi Reimersowi Ursusowi – wykazując błędność tych twierdzeń. Do Justusa Lipsiusa, przebywającego wówczas w Lowanium, pisał o Scaligerze bez pochlebstw^[1.18]:

W reakcji Scaliger nakłonił swoich protestanckich przyjaciół z Genewy i Frankfurtu do utrudniania publikacji i rozpowszechniania dzieła van Roomena. Jego znajomy Jacques Esprinchard donosił mu z targów frankfurckich, że książkę wydrukowano w istocie w Genewie, choć w stopce podano Würzburg, a przyjaciele Scaligera dwukrotnie chodzili do ratusza, by wstrzymać druk^[1.19]. Odwiedzający van Roomena w Würzburgu znajomy Scaligera opisał go jako człowieka „łagodnego i spokojnego”, nieco jednak rozdrażnionego, gdy mowa schodziła na tę polemikę^[1.20]. Sam Clavius zwalczał Scaligera w osobnym piśmie, w ostrych słowach^[2.11][30.1]:

Dla dodawania van Roomen używał w 1593 znaku zbliżonego do krzyża kawalerskiego lub maltańskiego. Ten sam symbol spotyka się u Juana de Ortegi (1552 i 1563), Wilhelma Klebitiusa (1565), Marina Getaldicia (1634) oraz Kartezjusza (1637)^[31.1]. Pierwiastki sześcienne zapisywał, umieszczając wykładnik wewnątrz znaku pierwiastka, pod kreską. Dopiero około 1625 Albert Girard zaczął umieszczać wykładnik na zewnątrz znaku pierwiastka, w sposób zbliżony do dzisiejszego^[31.2]. Dla pierwiastka kwadratowego stosował – podobnie jak Viète – zapis „R.bin”^[31.3]. Ciąg

${\displaystyle R.bin.2+R.bin.2+R.bin.2+R2}$

oznaczał u niego ${\displaystyle {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}$^[31.3].

Skrót „R.bin” pochodzi od łacińskiego radix binomia. Znak pierwiastka przypominał u niego literę r, a dopisek wskazywał, z ilu wyrazów składa się wyrażenie podpierwiastkowe – bin[omia] dla dwóch, trinomia dla trzech, quadrin[omia] dla czterech^[22.4].

Potęgi niewiadomej przejął od Stevina, który zapisywał je cyfrą wpisaną w okrąg. Ponieważ takie znaki sprawiały kłopot przy składzie drukarskim, van Roomen zastąpił je dwoma zaokrąglonymi nawiasami z poziomymi kreskami u góry i u dołu^[22.5][31.4]. Tam zaś, gdzie posługiwał się „logistyką specjalną” Viète’a, wielkości ogólne oznaczał literami, a mnożenie – łacińskim przyimkiem in^[6.2].

Przykład zapisu van Roomena

Zapis van Roomena	Zapis dzisiejszy
${\displaystyle {\text{Quadratum ipsius }}A+{\tfrac {1}{2}}B{\text{ est }}A(2)+{\tfrac {1}{4}}B(2)+A{\text{ in }}B}$	${\displaystyle \left(A+{\tfrac {B}{2}}\right)^{2}=A^{2}+{\tfrac {1}{4}}B^{2}+AB}$
${\displaystyle {\text{Cui si additur }}{\tfrac {3B(2)}{4}}{\text{ fuit }}A(2)+B(2)+A{\text{ in }}B}$	${\displaystyle \left(A+{\tfrac {B}{2}}\right)^{2}+{\tfrac {3}{4}}B^{2}=A^{2}+B^{2}+AB}$

Wykład van Roomena z 1596 o rachunkach na wielkich liczbach przetrwał dzięki notatkom jego ucznia, jezuity Jacques’a Nivelle’a, wykładowcy matematyki w Würzburgu^[3]. Ten rękopiśmienny podręcznik, De multiplicandi, dividendi, quadrata componendi, omawia mnożenie, dzielenie i tworzenie kwadratów^[3].

Jego sposób wykonywania obliczeń różnił się od stosowanego obecnie. Mnożenie zaczynał od cyfr najwyższego rzędu mnożnika, dodając wyniki na bieżąco po każdym iloczynie cząstkowym, i tak samo od cyfry najwyższego rzędu rozpoczynał tworzenie kwadratów. Przy obliczaniu sześcianu najpierw wyznaczał kwadrat. Przy dzieleniu powtarzał dzielnik pod kolejnymi resztami częściowymi, a cyfry ilorazu zapisywał obok każdej z nich^[3]. W bardzo długich obliczeniach przedkładał pewność wyniku nad szybkość rachunku. Stąd brały się pozornie zbędne powtórzenia zapisu, które czyniły rachunek, jak sam pisał, certior, facilior et majoribus numeris accommodatior („pewniejszym, łatwiejszym i lepiej przystosowanym do większych liczb”)^[3]. W 1607 opublikował na ten sam temat zaginione dziś dzieło Methodus exprimendi numeros quantumvis magnos, juxta gentium fere omnium consuetudinem, podając oryginalne metody podnoszenia do sześcianu i wyciągania pierwiastków. Istnienie tego druku jest pewne – widział go Valerius Andreas – ale Rulandowi nie udało się odnaleźć ani jednego egzemplarza^[3].

W 1593 w traktacie o wielokątach, a następnie w 1597 w In Archimedis circuli dimensionem expositio et analysis van Roomen podał rozwinięcie liczby π do 16 miejsc po przecinku. Rozwinął stosowaną przez Archimedesa metodę przybliżania π za pomocą wielokątów, dochodząc do wielokątów wpisanego i opisanego, mających po ${\displaystyle 2^{30}}$ boków^[5]. Obliczaniem liczby π interesował się równie żywo jak jego przyjaciel van Ceulen. Ten z kolei podał 20 cyfr w dziele Van den Circkel (1596), a w latach 1603–1610 – 35 cyfr, dochodząc do wielokąta o ${\displaystyle 60\cdot 2^{33}}$ bokach. Wyniki te ogłosił w 1619 jego uczeń Willebrord Snell^[2.12].

W Chordarum arcubus circuli (1602) van Roomen obliczał pierwiastki równań algebraicznych służących do wyrażania długości boków wielokątów foremnych i do układania tablic sinusów. Głównym przedmiotem dzieła, jak zapowiada tytuł, był trzydziestokąt foremny, a całość podzielił na osiem części^[3]. W przedmowie opisał kłopoty z drukarzami i zecerami, zniechęconymi trudnością składu jego księgi – podobne trudności miał Viète przy druku swojego Canon mathematicus w 1579^[27]. Dążąc do sporządzenia tablic trygonometrycznych z dokładnością do 9 cyfr, obliczył niektóre pierwiastki kwadratowe z dokładnością do 218 cyfr, a wartość ${\displaystyle {\sqrt {5}}}$ wyznaczył z dokładnością do 300 cyfr^[27]. Dzieło zajmuje ważne miejsce w dziejach arytmetyki, zawiera bowiem najstarsze znane drukowane przykłady działań skróconych^[2.13]. Podał w nim w formie lematów przybliżenia

${\displaystyle {\sqrt {3}},\quad {\sqrt {5}},\quad {\sqrt {15}},\quad {\sqrt {10\pm {\sqrt {20}}}},\quad {\sqrt {30\pm {\sqrt {180}}}}}$

z dokładnością do 218 cyfr dziesiętnych^[3]. Kwestionował dokładność dziesięciocyfrowych tablic Rhetyka, wskazując w liście do Claviusa, że dla tablic tangensów i sekansów dokładnych do 10 cyfr potrzeba wpierw tablic sinusów o 20 cyfrach^[32.1][33].

Inne pisma van Roomena dotyczą stosunków między wielokątami o jednakowym obwodzie. Pappus z Aleksandrii wykazał już, że spośród wszystkich wielokątów o danym obwodzie największe pole ma wielokąt foremny. Van Roomen uogólnił ten wynik^[2.14]. Najwięcej informacji o jego pracach nad figurami izoperymetrycznymi zawiera pochodząca z okresu zamojskiego odpowiedź na pytanie Jana Brożka o twierdzenie z Geometria Petrusa Ramusa, ogłoszona przez Brożka w Epistolae (1615) i Apologia (1652)^[4].

W 1609 wydał Canon triangulorum sphaericorum, w którym – krytykując rozwlekłość prac Rhetyka i Othona – sprowadził całą trygonometrię sferyczną do sześciu zagadnień^[32.1]. Zamieścił w nim tablice funkcji trygonometrycznych z dokładnością do 9 i 16 cyfr oraz stosował prostaferezę – metodę zastępującą mnożenie dodawaniem i odejmowaniem za pomocą tablic trygonometrycznych. W części poświęconej sześciu podstawowym wzorom trójkąta sferycznego oddał hołd poprzednikom – Viète’owi, Claviusowi, Philippe'owi van Lansberge, Thomasowi Finckemu i Bartłomiejowi Pitiscusowi^[32.1]. Mimo zapowiedzi uproszczeń, zdaniem Delambre’a nie zdołał przedstawić zagadnienia czytelniej niż Rhetyk. Jako przykład Delambre wskazywał cztery łacińskie wiersze zamykające traktat. Miały ułatwiać zapamiętanie wzorów, lecz Delambre uważał je za pozbawione sensu i trudne do objaśnienia^[32.2]:

Jego Speculum astronomicum (1606) bywa uznawany za pierwszy traktat trygonometryczny systematycznie używający skróconych zapisów w rodzaju ${\displaystyle \sin(A+B)}$^[2.15].

Już w Apologia pro Archimede (1597) van Roomen wyłożył, jak stosunki wielkości dowolnego rodzaju – liczb, wielkości geometrycznych, czasów czy dźwięków – dają się przedstawić liczbami ciągłymi, na których można wykonywać sensowne działania. Budował w ten sposób ogólną teorię stosunku i proporcji, która miała stanowić wspólną podstawę arytmetyki i geometrii. W odróżnieniu od Francesca Maurolica, u którego liczby mierzą poszczególne rodzaje wielkości za pośrednictwem przyjętej jednostki, u van Roomena liczby mierzą ich stosunki^[7.2]. Pisząc Apologia, prawdopodobnie nie znał jeszcze Viète’owskiej logistice speciosa. Dopiero gdy w 1598 wszedł w posiadanie części dzieł Viète’a, nabrał przekonania, że nowa algebra może być narzędziem analitycznym matematyki uniwersalnej^[7.3].

Wtedy też napisał komentarz do Algebry Al-Chuwarizmiego. Projekt zrealizował jednak tylko częściowo: drukiem ukazała się 72-stronicowa rozprawa wstępna In Mahumedis arabis algebram prolegomena. Jej datowanie pozostaje sporne: Bosmans i Rabouin datują druk na lata 1598–1599, Bockstaele utrzymuje natomiast, że nie mógł się on rozpocząć przed 1600^[7.3]. Zaliczył w nim algebrę do „matematyki pierwszej”, czyli mathesis universalis (uniwersalnej nauki o wielkościach), i oddał hołd Viète’owskiej „analityce figuratywnej” (rachunkowi na wielkościach ogólnych), uznając ją za pełniejszą od „analityki liczbowej” (rachunku na samych liczbach)^[6.3]:

Hołd oddał w tym dziele również Guillaume'owi Gosselinowi, Nicolasowi Petriemu i Stevinowi, po czym przyznał, że sam próbował niegdyś stosować postać figuratywną, lecz czynił to zawile. Pierwszym, który posłużył się tą metodą, był według niego Viète – zwłaszcza w Zetetica^[6.3]. Część historyczną zamknął stwierdzeniem, że nikt nie ogłosił pełnego rozwiązania równań trzeciego stopnia, a znaleźli je tylko trzej matematycy: Viète, van Ceulen i on sam^[6.2]. Już na drugiej stronie rozprawy postawił natomiast tezę, że algebra nie należy ani do arytmetyki, ani do geometrii, lecz traktuje o wielkości uniwersalnej^[7.4]:

Projektu jednak nie dokończył i nie zostawił po nim śladu w późniejszych pismach. Zdaniem Jeffreya Oaksa algebra uniwersalna w zamierzonym kształcie jest niemożliwa: jednostka arytmetyczna, pełniąca rolę elementu neutralnego mnożenia, nie daje się pogodzić z niejednorodnymi wymiarami geometrii euklidesowej. Na tę samą przeszkodę natrafił trzy dekady później Kartezjusz, porzucając Regulae (ok. 1628–1631) i posługując się ostatecznie w Geometrii (1637) dwiema algebrami naraz^[7.5]. Komentarz oparł na łacińskim przekładzie Roberta z Chester^[6.4]. Zachował się jedynie fragment^[19.3]. Z zachowanego w Douai egzemplarza Baldassarre Boncompagni ustalił, że van Roomen posiadał rękopis Liber abaci Fibonacciego – sam van Roomen pisze tam bowiem, że stary odpis tej arytmetyki przechowuje we własnej bibliotece^[34].

David Rabouin wiązał spory van Roomena z Viète’em i Scaligerem oraz jego przywiązanie do Claviusa z różnicami w rozumieniu podstaw matematyki, a nie tylko z konfliktami religijnymi czy osobistymi. Zdaniem Rabouina van Roomen chciał być przede wszystkim wierny własnej koncepcji matematyki i jej fundamentów, czyli swojej mathesis. Scaliger uważał arytmetykę i geometrię za nie do pogodzenia, natomiast Viète w Isagoge (1591) zaproponował sposób ich połączenia. Van Roomen głosił z kolei, że mathesis nie ma charakteru analitycznego ani algebraicznego, lecz „zdaniowy”: opiera się na ogólnych twierdzeniach, a nie na rachunku, i czyni logikę fundamentem całego wywodu^[35].

W Universae mathesis idea (1602) van Roomen przedstawił własny podział całej dziedziny matematyki, obejmujący nie tylko tradycyjne kwadrywium, lecz również liczne dyscypliny teoretyczne i praktyczne^[36.1]. Za Arystotelesem zaliczał matematykę do nauk spekulatywnych. Jak pisał, jej celem nie było działanie ani wytwarzanie, lecz rozważanie wielkości jako takiej^[36.2]. Dyscypliny główne dzielił na matematyki czyste, których poznanie nie wymaga odwołania do materii, oraz mieszane, które takiego odwołania wymagają. Obok nich umieścił dyscypliny quasi-matematyczne (quasi mathematicae), wśród których pierwsze miejsce przyznał architekturze i sztuce wojennej^[36.3].

Dyscyplinę nadrzędną nazywał prima mathesis, określaną przez niego i innych autorów epoki także jako mathesis universalis. Obu terminów używał z rozmysłem: mathematica odnosił do dyscyplin głównych, czyli matematyk czystych i mieszanych, a mathesis – do wiedzy ogólniejszej, obejmującej również nauki mechaniczne^[36.2]. Na potrzeby tego podziału ukuł też nowe terminy, m.in. eutimetrię – nazwę części geometrii traktującej o liniach – oraz automatopoetica, oznaczającą naukę o urządzeniach samoczynnych^[36.3]. Jego klasyfikację zestawia się dziś z diagramem nauk matematycznych Johna Dee, powstałym w podobnym czasie i w podobnym duchu poszerzania granic matematyki^[36.4].

Pierwszym wydanym dziełem van Roomena była Ouranographia sive caeli descriptio (1591). Było to jedno z pierwszych dzieł łączących astronomię z refleksją filozoficzną i techniką matematyczną. Wpisywało się tym samym w ówczesny spór o pewność poznania matematycznego (quaestio de certitudine mathematicarum)^[8.1]. W siódmym rozdziale Universae mathesis idea van Roomen odróżnił astronomię od uranografii^[8.2]:

Van Roomen nie przyjął przy tym ani koncepcji Kopernika, ani nawet Tychona Brahego^[2.16]. Dzieło dzieli się na część wstępną i trzy księgi: pierwsza opisuje „machinę niebieską jako całość”, druga i trzecia – kręgi oraz ruchy pierwszego nieba i pierwszego poruszyciela^[8.3]. Zachowały się dwa warianty frontyspisu z tego samego roku: egzemplarz Bayerische Staatsbibliothek wydrukował Johannes Keerbergius w Antwerpii, a egzemplarz biblioteki uniwersyteckiej w Gandawie – Johannes Masius w Lowanium^[8.3].

Do układania kalendarzy wykorzystywano te same obliczenia ruchów Słońca i Księżyca co w astronomii: komputystyka wyznaczała ruchome święta kalendarza liturgicznego, a ten sam rachunek pozwalał z góry zapowiadać zaćmienia. Do kalendarza dołączano zwykle roczny prognostyk, w którym z układu planet wyprowadzano przewidywania pogody i losów wspólnot. Taki zakres obowiązków odpowiadał wówczas dworskiej funkcji astrologa^[9.1]. Prognostyki van Roomena miały stałą budowę. Po dedykacji dla księcia-biskupa następował rozdział o planetach mających rządzić danym rokiem. Na tej podstawie van Roomen opisywał właściwości roku i czterech pór. Dalej zamieszczał tygodniową prognozę pogody, a na końcu informacje o zaćmieniach Słońca i Księżyca^[9.1]. Zachowały się roczniki 1600–1603^[9.1].

W 1594 van Roomen ogłosił Theoria calendariorum – księgę podającą kalendarz liturgiczny na lata 1596–1603 wraz z zapowiedziami zaćmień Księżyca i Słońca. Pod przewodnictwem van Roomena rozprawy bronił Adam Swinarski, młody kanonik kapituły katedralnej w Poznaniu, a całość zadedykowano księciu Juliusowi Echterowi^[c][1.21]. Van Roomen zajmował się kalendarzami nie tylko na zamówienie księcia-biskupa i kapituły. Interesował go również spór ze Scaligerem o reformę kalendarza gregoriańskiego^[1.21].

Van Roomen ograniczał jednak zakres tej działalności. Astrologię dzielił na dwa rodzaje i uprawiał wyłącznie astrologia generalis, zwaną też universalis albo meteorologica, badającą wpływ nieba na ludy, wspólnoty, królestwa i krainy. Unikał natomiast astrologia genethliaca, czyli układania horoskopów, oraz zakazanej astrologia superstitiosa, zakładającej całkowite zdeterminowanie losu przez gwiazdy^[9.2]. Publikowanie prognostyków ściągało na niego krytykę. W dedykacji rocznika na 1602 wystąpił przeciw astrologom, którzy przy każdym zaćmieniu wieszczą wyłącznie nieszczęścia^[9.3].

W Ouranographia przyjmował, że niebo nie składa się z czterech żywiołów, lecz z piątej istoty (quinta essentia), i jest świetliste oraz niezniszczalne (lucidum et incorruptibile). Świetlistość uważał za najważniejszą i najszlachetniejszą właściwość nieba – to przede wszystkim przez światło niebo oddziałuje na świat podksiężycowy. Uważał, że Słońce wywołuje ciepło, choć samo go nie posiada^[9.4].

Van Roomen nie wydał osobnej książki medycznej. O jego poglądach świadczą jedynie bronione pod jego kierunkiem rozprawy uczniów. Najważniejsza z nich, De formatione foetus liber in quo ostenditur animam rationalem infundi tertia die Thomasa Fienusa, streszcza ówczesny stan wiedzy o rozwoju płodu. Uczeni tej epoki spierali się o moment, w którym w płodzie pojawia się „dusza”. Sam Fienus utrzymywał ponadto, że nastroje moralne matki udzielają się dziecku za pośrednictwem jej władz odżywczych, czyli tych sił organizmu, które w ówczesnej medycynie odpowiadały za odżywianie i wzrost^[37].

• Ouranographia sive caeli descriptio (1591) – traktat z kosmografii w duchu Ptolemeusza; znane są dwa warianty frontyspisu z tego samego roku, jeden tłoczony przez Johannesa Keerbergiusa w Antwerpii, drugi przez Johannesa Masiusa w Lowanium^[38][8.3].
• Ideae mathematicae pars prima, sive methodus polygonorum (Antwerpia, J. Keerberg, 1593) – rozwinięcie π do 16 miejsc po przecinku i wyzwanie 45. stopnia. Tom liczy 118 stron bez części wstępnej, a na karcie tytułowej umieszczono herb van Roomena; przedmowę poprzedzają wiersze Justusa Lipsiusa, Thomasa Fienusa i Bernarda Lordela^[14][13.1].
• Parvum theatrum urbium (1595) – opis miast Europy, kompilacja oparta na dziele Georga Brauna^[39].
• Ventorum sec. recentiores distinctorum usus (Würzburg, 1596) – zbiór tez o róży wiatrów, przewidywaniu pogody i mechanicznym działaniu wiatrów, z autorską klasyfikacją wiatrów według kierunku^[2.17].
• Problema Apollonicum (Würzburg, G. Fleischmann, 1596) – konstrukcja czwartego okręgu stycznego za pomocą hiperbol^[40].
• In Archimedis circuli dimensionem expositio et analysis; Apologia pro Archimede (1597) – rozwinięcie π do 16 miejsc po przecinku, polemika ze Scaligerem^[5].
• Exercitationes cyclicae contra Josephum Scaligerum… (Würzburg, 1597) – polemika z twierdzeniami Scaligera o kwadraturze koła^[41].
• Theses astronomicae (Würzburg, G. Fleischmann, 1598) – wydane wspólnie z uczniem Lambertem Croppetem; obok polemiki z „miłośnikami nowinek” zawierają fragment projektu rozbudowanej tablicy cięciw^[2.17].
• Universae mathesis idea (Würzburg, G. Fleischmann, 1602) – wykład o mathesis universalis, uniwersalnej nauce o wielkościach^[42].
• Chordarum arcubus circuli… resolutio (Würzburg, G. Fleischmann, 1602) – tablice cięciw, obliczenia pierwiastków z dokładnością do 218 cyfr^[43].
• Mathesis polemica (Frankfurt, L. Hulsius, 1605) – matematyka wojskowa^[44].
• Speculum astronomicum (Lowanium, J. Masius, 1606) – „zwierciadło astronomiczne”, z dedykacją dla arcyksięcia Albrechta VII datowaną w Lowanium 16 czerwca 1606. Dzieło składa się z dwóch ksiąg: pierwsza, w dziewięciu rozdziałach, jest teoretyczna, druga, w sześciu, zawiera zastosowania^[45][2.18].
• Mathematicae analyseos triumphus (Lowanium, nakładem autora, 1609) – podaje stosunki boków dziewięcio- i osiemnastokąta foremnego do promienia, obliczone z dokładnością do 108 cyfr dziesiętnych, wraz z całością rachunków, które do nich doprowadziły^[4]. Bosmans określił to dzieło jako niezmiernie rzadkie i bardzo starannie wydrukowane^[2.19].
• Canon triangulorum sphaericorum (Moguncja, J. Albini, 1609) – trygonometria sferyczna, ze wstępem Claviusa^[46].
• Pyrotechnia, hoc est, De ignibus festivis, iocosis, artificialibus et seriis… (Frankfurt, Officina Paltheniana, 1611) – jeden z najwcześniejszych drukowanych traktatów o wyrobie sztucznych ogni. Składał się z dwóch ksiąg i był kompilacją materiałów zaczerpniętych z dzieł autorów łacińskich, włoskich i niemieckich. Van Roomen dzielił w nim ognie na świąteczne, żartobliwe, sztuczne i poważne^[47]. Bosmans uznał go za dzieło niezwykłe jak na epokę^[2.20].

Van Roomenowi bywał błędnie przypisywany Tractatus de formatione corporis humani in utero. W rzeczywistości jest to dzieło Idziego Rzymianina^[2.21].

Pod przewodnictwem van Roomena obroniono w Würzburgu kilkadziesiąt rozpraw, w większości medycznych^[2.17]. Do ważniejszych należą:

• Paul Stromayr, Disputatio medica de humoribus (1594)^[17].
• Thomas Fienus, De formatione foetus – rozprawa o rozwoju płodu, streszczająca ówczesny stan wiedzy^[37].
• Jean Faber, Theses medicae de febre putrida (1597)^[48].
• Johannes Fuchs, Osteologia humana sive de scheleto (1599)^[49].
• Johann Konrad Burckhard, Disputatio anatomica de partibus corporis nutritioni dicatis (1603)^[50].

Większość rękopisów van Roomena nie zachowała się^[19.3]. Do najważniejszych niewydanych prac należały:

• In Mahumedis arabis, Algebram prolegomena – komentarz do Algebry Al-Chuwarizmiego, wydany jedynie częściowo^[6.5].
• Tractatus de notatione numerorum – objaśnienie symboli zapisu liczb^[4].
• Nova multiplicandi, dividendi, quadrata componendi, radices extrahendi ratio… – traktat o rachunkach na wielkich liczbach; jego treść ogłosił w 1904 Henri Bosmans^[4][3].

Dzieje komentarza do Al-Chuwarizmiego są szczególnie zawiłe. Istnienie egzemplarza w bibliotece w Douai odnotował Boncompagni, lecz dopiero w 1903 Henri Bosmans odnalazł kopię w bibliotece uniwersyteckiej w Lowanium. Egzemplarz lowański spłonął podczas pożaru biblioteki w 1914, a kopię z Douai zniszczono w 1940. Ocalał jednak sporządzony przez Bosmansa odpis niemal całego tekstu, przechowywany w archiwum jezuitów w Brukseli^[19.3].