Czas kosmiczny

Wartość czasu kosmicznego dla odległego źródła można wyrazić albo względem chwili obecnej jako czas spojrzenia wstecz (ang. lookback time), albo względem Wielkiego Wybuchu jako wiek Wszechświata w chwili emisji obserwowanego fotonu^[9][12][11]. Jeżeli ${\displaystyle t_{0}}$ oznacza obecny wiek Wszechświata, a ${\displaystyle t_{e}}$ jego wiek w chwili emisji, to czas spojrzenia wstecz wynosi $${\displaystyle t_{L}(z)=t_{0}-t_{e}=t_{H}\int _{0}^{z}{\frac {dz'}{(1+z')E(z')}}}$$ gdzie czas Hubble’a dany jest wzorem $${\displaystyle t_{H}={\frac {1}{H_{0}}}}$$ a dla modelu zawierającego materię, krzywiznę przestrzenną i stałą kosmologiczną, z pominięciem wkładu promieniowania, funkcja ekspansji może być zapisana jako $${\displaystyle E(z)={\sqrt {\Omega _{M}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }}},\qquad \Omega _{k}=1-\Omega _{M}-\Omega _{\Lambda }}$$ ^[9][10].

Jeśli zamiast czasu spojrzenia wstecz używa się wieku Wszechświata w epoce emisji, otrzymuje się $${\displaystyle t(z)=t_{H}\int _{z}^{\infty }{\frac {dz'}{(1+z')E(z')}}}$$ tak że dla każdego ${\displaystyle z}$ zachodzi zależność $${\displaystyle t_{L}(z)+t(z)=t_{0}}$$ ^[9].

W modelach FLRW przesunięcie ku czerwieni wiąże się z parametrem skali zależnością $${\displaystyle 1+z={\frac {a_{0}}{a(t)}}}$$ a zatem może pełnić rolę parametru zastępującego czas w opisie ewolucji kosmicznej^[12][10]. Równoważnie można pisać $${\displaystyle {\frac {dt}{dz}}=-{\frac {1}{(1+z)H(z)}},\qquad H(z)=H_{0}E(z)}$$ co pokazuje, że przeliczenie przesunięcia ku czerwieni na czas kosmiczny zależy od przyjętego modelu kosmologicznego i jego parametrów^[9][10]. W epoce, w której w dynamice ekspansji dominuje materia, a wkład promieniowania, krzywizny i stałej kosmologicznej można pominąć, otrzymuje się przybliżenie $${\displaystyle t(z)\approx {\frac {2}{3H_{0}\Omega _{M}^{1/2}}}(1+z)^{-3/2}}$$ a dla ${\displaystyle z\gg 1}$ często zapisuje się je w postaci proporcjonalnej do ${\displaystyle z^{-3/2}}$^[12][10].