Problema de la transformación

Karl Marx define el valor de cambio como el número de horas de trabajo socialmente necesarias para producir una mercancía. Esto incluye dos elementos: primero, incluye las horas que un trabajador con habilidades y dedicación normales necesitaría para producir una mercancía en condiciones promedio y con el equipo habitual (Marx lo llama "trabajo vivo"). En segundo lugar, incluye el trabajo incorporado en las materias primas, herramientas y maquinaria utilizadas o desgastadas durante su producción (que Marx llama "trabajo muerto"). En el capitalismo, los trabajadores dedican una parte de su jornada laboral a reproducir el valor de sus medios de subsistencia, representados como salario (trabajo necesario), y una parte de su jornada a producir valor por encima y más allá de eso, denominado plusvalía, que se destina al capitalista (trabajo excedente).

Dado que, según Marx, la fuente de la ganancia capitalista es este excedente de trabajo de los trabajadores, y dado que en esta teoría sólo el trabajo nuevo y vivo produce valor, parecería lógico que las empresas con una baja composición orgánica (una mayor proporción de capital gastado sobre trabajo vivo) tendrían una tasa de ganancia más alta que las empresas con una alta composición orgánica (una mayor proporción de capital gastado en materias primas y medios de producción). Sin embargo, en los modelos de competencia perfecta clásica, las tasas de ganancia más altas generalmente no se encuentran en empresas con una composición orgánica baja, y las tasas de ganancia bajas generalmente no se encuentran en empresas con una composición orgánica alta. Más bien, hay una tendencia hacia la igualación de la tasa de ganancia en industrias de diferentes composiciones orgánicas. Es decir, en estos modelos sin barreras de entrada, los capitalistas son libres de desinvertir o invertir en cualquier industria, existe una tendencia hacia la formación de una tasa general de ganancias, constante en todas las industrias.

Esta igualación de las tasas de ganancia fue aceptada por economistas como Adam Smith,^[9] David Ricardo, ^[10] John Stuart Mill^[11] y William Stanley Jevons.^[12]

Marx esbozó el problema de la transformación como una solución teórica a esta discrepancia. La tendencia de la tasa de ganancia hacia la igualación significa que, en esta teoría, no existe una traducción simple del valor al dinero (por ejemplo, 1 hora de valor equivale a 20 dólares) que sea la misma en todos los sectores de la economía. Si bien una traducción tan simple puede ser aproximadamente cierta en general, Marx postuló que existe una desviación sistemática en toda la economía según las composiciones orgánicas de las diferentes industrias, de modo que 1 hora de valor equivale a 20 dólares multiplicado por ${\displaystyle T}$, donde ${\displaystyle T}$ representa una factor de transformación que varía según la composición orgánica de la industria considerada.

${\displaystyle E_{i}T=P_{i}}$

En esta teoría, ${\displaystyle T}$ es aproximadamente 1 en industrias donde la composición orgánica está cerca del promedio, menos de 1 en industrias donde la composición orgánica está por debajo del promedio y mayor que 1 en industrias donde la composición orgánica es superior al promedio.

Debido a que Marx estaba considerando sólo el trabajo socialmente necesario, esta variación entre industrias no tiene nada que ver con el trabajo calificado y mejor pagado contra el trabajo no calificado y peor pagado (Véase: Trabajo simple y trabajo complejo). Este factor de transformación varía sólo con respecto a las composiciones orgánicas de las diferentes industrias. Así, Marx "conectó la teoría del valor trabajo con la teoría monetaria". La teoría marxista es por una parte "un sistema de cálculo de valores" y por otra parte "un sistema de cálculo de precios, más concretamente, de precios de producción".^[13]

Al igual que Ricardo, Marx creía los valores laborales relativos — ${\displaystyle {p_{D} \over p_{B}}}$ en el ejemplo anterior — generalmente no corresponden a precios competitivos relativos — ${\displaystyle {P_{D} \over P_{B}}}$ en el mismo ejemplo. Sin embargo, en el tomo III de El capital argumentó que los precios competitivos se obtienen a partir de valores a través de un proceso de transformación, mediante el cual los capitalistas redistribuyen entre ellos la plusvalía agregada dada del sistema de tal manera que se produzca una tendencia hacia una tasa igual de ganancia, ${\displaystyle r}$, entre sectores de la economía. Esto sucede debido a la tendencia de los capitalistas a trasladar su capital hacia sectores donde obtiene mayores rendimientos. A medida que la competencia se vuelve feroz en un sector determinado, la tasa de rendimiento cae, mientras que sucederá lo contrario en un sector con una tasa de rendimiento baja. Marx describe este proceso en detalle.

Razonamiento de Marx

Las dos tablas siguientes adaptan el ejemplo del ciervo, el castor y la flecha visto anteriormente (que, por supuesto, no se encuentra en Marx y es sólo una simplificación útil) para ilustrar el enfoque de Marx. En ambos casos se supone que las cantidades totales de castores y ciervos capturados son ${\displaystyle Q_{B}}$ y ${\displaystyle Q_{D}}$ respectivamente. También se supone que el salario real de subsistencia es un castor por unidad de trabajo, de modo que la cantidad de trabajo incorporado en él es ${\displaystyle l_{W}=E_{B}=l_{A}a_{B}+l_{B}<1}$. La tabla 1 muestra cómo se determina el monto total de plusvalía del sistema, que se muestra en la última fila.

Tabla 1 — Composición de los valores marxistas en el modelo de producción ciervo-castor-flecha

Sector	Capital constante total ${\displaystyle Q_{i}c_{i}}$	Capital variable total ${\displaystyle Q_{i}v_{i}}$	Valor excedente total ${\displaystyle \sigma Q_{i}v_{i}}$	Valor unitario ${\displaystyle c_{i}+(1+\sigma )v_{i}}$
Castores	${\displaystyle Q_{B}l_{A}a_{B}}$	${\displaystyle Q_{B}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}}$	${\displaystyle \sigma Q_{B}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}}$	${\displaystyle l_{A}a_{B}+(1+\sigma )(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}}$
Ciervo	${\displaystyle Q_{D}l_{A}a_{D}}$	${\displaystyle Q_{D}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}}$	${\displaystyle \sigma Q_{D}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}}$	${\displaystyle l_{A}a_{D}+(1+\sigma )(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}}$
Total			${\displaystyle \sigma (l_{A}a_{B}+l_{B})(Q_{B}l_{B}+Q_{D}l_{D})}$

La tabla 2 ilustra cómo Marx pensó que este total se redistribuiría entre las dos industrias, como "beneficio" a una tasa de rendimiento uniforme, r, sobre capital constante. En primer lugar, para determinar r se utiliza la condición de que la "ganancia" total debe ser igual al plusvalor total (en la última fila de la tabla 2). Luego, el resultado se multiplica por el valor del capital constante de cada industria para obtener su "beneficio". Finalmente, cada precio competitivo (absoluto) en unidades de trabajo se obtiene, como la suma del capital constante, el capital variable y la "ganancia" por unidad de producción, en la última columna de la tabla 2.

Tabla 2 — Fórmulas de transformación de Marx en el modelo de producción ciervo-castor-flecha

Sector	Capital constante total ${\displaystyle Q_{i}c_{i}}$	Capital variable total ${\displaystyle Q_{i}v_{i}}$	Total de plusvalía redistribuída ${\displaystyle rQ_{i}c_{i}}$	Precio competitivo resultante ${\displaystyle v_{i}+(1+r)c_{i}}$
Castores	${\displaystyle Q_{B}l_{A}a_{B}}$	${\displaystyle Q_{B}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}}$	${\displaystyle rQ_{B}l_{A}a_{B}}$	${\displaystyle (l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}+(1+r)l_{A}a_{B}}$
Ciervo	${\displaystyle Q_{D}l_{A}a_{D}}$	${\displaystyle Q_{D}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}}$	${\displaystyle rQ_{D}l_{A}a_{D}}$	${\displaystyle (l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}+(1+r)l_{A}a_{D}}$
Total			${\displaystyle rl_{A}(Q_{B}a_{B}+Q_{D}a_{D})=\sigma (l_{A}a_{B}+l_{B})(Q_{B}l_{B}+Q_{D}l_{D})}$

Las tablas 1 y 2 son paralelas a las tablas en las que Marx elaboró su ejemplo numérico.

Con la publicación del tomo I de El capital en 1867, Marx asumió en el primer volumen de El capital que "el capitalista que produce la mercancía la vende a su valor, y no nos detenemos más en el retorno del capitalista al mercado o en las nuevas formas que se adhieren al capital en la esfera de la circulación",^[23] pero señala que "veremos en el Volumen III que, incluso en el caso de precios medios, la suposición no puede hacerse de esta manera tan simple".^[24]

Lo expuesto vale sobre la base de que, en general, ha sido hasta ahora el fundamento de nuestro desarrollo: la de que las mercancías se vendan a sus valores. Por otra parte, no cabe duda alguna de que, en la realidad, y haciendo abstracción de diferencias irrelevantes, fortuitas y que se compensan, la diferencia entre las tasas medias de ganancia para los diversos ramos de la industria no existe ni podría existir sin abolir todo el sistema de la producción capitalista. Por tanto, pareciera que la teoría del valor resulta incompatible, en este caso, con el movimiento real, incompatible con los fenómenos efectivos de la producción, y que por ello debe renunciarse en general a comprender estos últimos.^[25]

En el capítulo 9 expuso el problema de las ganancias medias y que el valor transferido por los medios de producción a la mercancía final no corresponde a su valor, sino a su precio:

[E]stando dado el valor de la fuerza de trabajo y siendo igualmente grande el grado de explotación de la misma, las masas de valor y plusvalor producidas por diversos capitales estarán en razón directa a las magnitudes de las partes variables de esos capitales, esto es, a sus partes invertidas en fuerza de trabajo viva. Esta ley contradice abiertamente toda la experiencia basada en las apariencias. Todo el mundo sabe que el dueño de una hilandería de algodón, que, si nos atenemos a los porcentajes del capital total empleado, utiliza proporcionalmente mucho capital constante y poco capital variable, no por ello obtiene una ganancia o plusvalor menor que un panadero, quien comparativamente pone en movimiento mucho capital variable y poco capital constante'. Para resolver esta contradicción aparente se requieren aún muchos eslabones intermedios.^[26]

Su colaborador Friedrich Engels le advirtió de esta equiparación como una objeción que debió haber anticipado,^[27] pero Marx prefirió no responderla hasta más adelante porque "echaría a perder todo el método dialéctico de exposición", el cual "constantemente tiende trampas" a "los filisteos y los economistas vulgares".^[28] De hecho, Marx ya era consciente de este problema teórico cuando escribió La miseria de la filosofía (1847).^[29] Allí se cuestiona sobre cómo "la influencia que la acumulación de capitales y su distinta naturaleza (capitales fijos y capitales circulantes), así como el nivel de los salarios, pueden ejercer sobre el valor proporcional de los productos".^[30]

[L]a relación entre el trabajo manual y el capital fijo no es la misma en las diferentes ramas de producción, todas las ramas que emplean una masa relativamente mayor de capital fijo y menos obreros se verán forzadas tarde o temprano a bajar el precio de sus mercancías. [...] Por tanto, el alza general de salarios afectaría en menor medida a las ramas que, en comparación con las demás, emplean más máquinas y menos obreros. Pero la elevación de tales o cuales ganancias por encima de la cuota ordinaria sería sólo pasajera, ya que la competencia tiende siempre a nivelar los beneficios.^[31]

En Trabajo asalariado y capital (1849) Marx describió una "ley general que rige el alza y la baja del salario y la ganancia, en sus relaciones mutuas" donde establece que el alza de las ganancias (capital) es inversamente proporcional al alza de los salarios (trabajo) y viceversa. Marx recuerda que "lucros conseguidos por unos capitalistas a costa de otros dentro de la clase capitalista se nivelan necesariamente entre sí", por tanto la ley aún se impone.^[32]

[C]ualquiera que sea la proporción en que la clase capitalista, la burguesía, bien la de un solo país o la del mercado mundial entero, se reparta los ingresos netos de la producción, la suma global de estos ingresos netos no será nunca otra cosa que la suma en que el trabajo vivo incrementa en bloque el trabajo acumulado. Por tanto, esta suma global crece en la proporción en que el trabajo incrementa el capital; es decir, en la proporción en que crece la ganancia, en comparación con el salario.^[32]

William Jefferies propuso que Marx ya había resuelto el problema de la transformación en los Grundrisse (1857-9) como "resultado necesario de la desproporción causada por la introducción generalizada de capital fijo que completó la transición al capitalismo mismo" y del desarrollo de las fuerzas productivas, que crean "capitales de diferentes composiciones" y "una tasa de ganancia media" que alteran la producción.^[33] Marx señaló que en el capitalismo los precios de los bienes ya no se ajustan a sus valores intrínsecos, "son constantemente diferentes y no coinciden nunca, o sólo ocasionalmente y como excepción”.^[34] El desarrollo de estas contradicciones conduce a la sobreproducción y a la crisis de depreciación general o "una devaluación general o destrucción del capital".^[35]

[E]l precio se distingue del valor no sólo como lo nominal de lo real; [...] sino porque esta última aparece como la ley de los movimientos que atraviesa la primera. Pero los dos son constantemente diferentes y nunca se equilibran, o sólo se equilibran de manera coincidente y excepcional. El precio de un bien se mantiene constantemente por encima o por debajo del valor de la mercancía, y el valor de la mercancía misma existe sólo en este movimiento hacia arriba y hacia abajo de los precios de la mercancía. La oferta y la demanda determinan constantemente los precios de las mercancías; nunca se equilibran, o sólo por coincidencia; pero el costo de producción, por su parte, determina las oscilaciones de la oferta y la demanda.^[36]

K. Marx (1857) Grundrisse: «Cuaderno I – Dinero».

Al final de su Contribución a la crítica de la economía política (1859), Marx se refiere al argumento de que es la oferta y la demanda más que el trabajo lo que determina el valor de cambio:

[E]sta extraña conclusión no hace más que plantear la cuestión de cómo se produce sobre la base del valor de cambio un precio de mercado diferente de este valor de cambio, o mejor dicho, cómo la ley del valor de cambio no se afirma más que en su antítesis. Este problema se resuelve en la teoría de la competencia.^[37]

También en Teorías sobre la plusvalía (1861-3) criticó la presentación de la ganancia media y teoría de los costes de producción de David Ricardo.^[38]

La segunda dificultad era que las capitales de igual magnitud, sin importar cuál sea su composición orgánica, obtener beneficios iguales o la tasa general de beneficio. [...] La dificultad surgió porque los capitales de igual magnitud, pero de composición desigual, es indiferente si la composición desigual se debe a la capitales que contengan proporciones desiguales de constantes y capital variable, o de capital fijo y circulante, o el período desigual de circulación de los capitales, en movimiento cantidades desiguales de trabajo inmediato, y por lo tanto, cantidades desiguales de trabajo no remunerado; por consiguiente no pueden apropiarse de cantidades iguales de plusvalía o producto excedente en proceso de producción. Por lo tanto no pueden producir el mismo beneficio si el beneficio no es más que el plusvalor calculado sobre el valor de todo el capital avanzado. Si, sin embargo, la plusvalía fuera algo diferente del trabajo (no remunerado), entonces el trabajo podría después de todo, no ser el "fundamento y la medida" de el valor de las mercancías.^[39]

Según Marx, un error común de la economía clásica era confundir el valor con los costes de producción y el plusvalor con la ganancia. En el capítulo 15 anticipó que "en el libro tercero de esta obra, demostraré que la misma tasa del plusvalor puede expresarse en las más diversas tasas de la ganancia, y que diferentes tasas del plusvalor, bajo determinadas circunstancias, pueden expresarse en la misma tasa de la ganancia".^[40]

Tras la muerte de Marx, Engels publicó el tomo II de El capital (1885). En él, Marx muestra cómo los diferentes “tiempos de rotación” en producirse y circular dos mercancías hacen que sus precios diverjan de sus valores, porque las industrias capitalistas de ambas mercancías compiten entre ellas.^[41] Además, Engels presentó públicamente en el prólogo del tomo II el reto del problema para convertir los valores en ganancia media:

Según la ley del valor ricardiana, dos capitales que emplean cantidades iguales de trabajo vivo igualmente remunerado, siendo iguales todas las demás condiciones, producen mercancías de igual valor y también plusvalor, o ganancia, de igual cantidad en períodos de tiempo iguales. Pero si emplean cantidades desiguales de trabajo vivo, no pueden producir plusvalores iguales o, como dicen los ricardianos, ganancias iguales. Ahora en realidad ocurre lo contrario. En realidad, capitales iguales, independientemente de cuánto o poco trabajo vivo empleen, producen ganancias medias iguales en tiempos iguales. [...] Si pueden mostrar de qué manera un promedio igual tasa de ganancia puede y debe producirse, no sólo sin una violación de los derechos la ley del valor, pero sobre la base misma de ella, estoy dispuesto a discutir el asunto más adelante con ellos.

Prefacio a la primera edición de El capital, tomo II.

A lo largo de la década esto condujo a una ola de soluciones propuestas por los economistas Wilhelm Lexis, Conrad Schmidt, Peter Fireman, Julius Wolf, Achille Loria, Georg Christian Stiebeling y Werner Sombart. Estas fueron respondidas por Engels también en el prólogo (1894) y postfacio del tercer III (1895).^[42] Para Engels "nadie logró llevarse el premio".^[43] Solo Schmidt^[44] y Fireman^[45] llegarían a acercarse a la solución de Marx.^[46]

La respuesta de Marx no sería presentada oficialmente por Engels hasta la publicación póstuma del tomo III de El capital (1894). Según Marx, la solución está en la competencia y la reasignación de capital después de la producción.^{[37][62][63][15]} De hecho, dado que el beneficio se genera únicamente con el trabajo, una empresa con un uso muy intensivo de capital genera una tasa de ganancia baja, mientras que una empresa con un uso muy intensivo de mano de obra genera una tasa de ganancia más alta. Los capitalistas de la empresa con una tasa de ganancia baja reasignarán su capital hacia la empresa con una tasa de ganancia alta, la reasignación de capital inducirá una modificación de la distribución de beneficios hasta que las tasas de beneficio de todas las empresas sean todas iguales.^[64] Marx esbozó esta solución años antes en sus manuscritos previos al tomo I.^[65]

Ya en 1862, Engels le preguntó a Marx acerca de la determinación de la tasa general de ganancia con el capital comercial. Marx le respondió en una carta con un resumen detallado de lo que sería la solución del tomo III:^[62]

La competencia (transferencia o retiro de capital de una industria a otra) provoca que iguales sumas de capital en diferentes industrias produzcan, a pesar de su diferente composición orgánica, la misma tasa media de beneficio. [...] Por consiguiente, la competencia no reduce a las mercancías a su valor, sino a su precio de costo, que es superior, inferior, o igual a su valor, según la composición orgánica de los respectivos capitales.^[62]

Lo que Marx hizo en el capítulo 9 del tercer tomo de El Capital fue ilustrar matemáticamente de forma detallada su solución nombrando cinco sectores de producción con misma tasa de plusvalor, tiempos de rotación e igual capital invertido pero con diferentes composiciones orgánicas de capital:^[15][64]

Tras la reasignación de los capitales se obtiene una media de las cinco tasas de ganancias: ${\displaystyle (20+30+40+15+5)/5=110/5=22\%}$. Luego:

Donde ${\displaystyle C}$ es capital constante (incluye capital fijo y capital circulante); ${\displaystyle V}$ es el capital variable (o salario); el "precio de costo" es, desde el punto de vista del capitalista, la suma de los salarios y el costo de desgaste del capital constante: ${\displaystyle C+V}$. El valor de los bienes es la suma del precio de costo y la plusvalía: ${\displaystyle C+V+Pl}$. Los precios de costo más la ganancia media se denominan como precios de producción, los cuales divergen por encima o por debajo de los valores. Las ganancias también divergen del plusvalor. El "único modo de que las ganancias y el plusvalor coincidan es que la composición orgánica del capital sea uniforme en todos los ramos de la producción".^[66] Los beneficios superiores a la ganancia media se denominan plusganancia. Sin embargo, se puede notar que las desviaciones de los precios de sus valores: ${\displaystyle 2-8-18+7+17=0}$, por lo que las desviaciones se compensan entre sí. Luego, la solución que postula Marx debe mantenerse las siguientes "condiciones de invariación"^[67] o "igualdades agregadas":^[3]

1. "la suma de las ganancias de todas las diferentes esferas de la producción debe ser igual a la suma de los plusvalores";^[63]
2. "la suma de los precios de producción del producto social global debe ser igual a la suma de sus valores".^[63]

Dichas igualdades surgen de la teoría de la explotación de Marx, donde la ganancia solo puede surgir en la producción de una mercancía, mediante la extracción de plusvalía, y no en su circulación, aun si el intercambio es desigual, ya que el valor global es igual. Es decir: "Aparece en una parte como plusvalor lo que en la otra es minusvalor; en una parte como un más lo que en la otra es un menos."^[68] Así, Marx cree haber resuelto el problema de la transformación encontrando un compromiso entre la teoría del valor trabajo y la tasa de ganancia proporcional al nivel de capital invertido: las empresas que han invertido 100 unidades de capital tienen todas una tasa de ganancia igual a 22%.

Marx notó algunos casos donde las mercancías de ciertos sectores económicos no se venden a sus precios de producción. Entre ellos, empresas con grandes capitales accionarios cuyos dividendos arrojan intereses. Por ejemplo, los ferrocarriles durante el siglo XIX (véase: Railway Mania).^[69] Esto "crea la ilusión de que la cantidad de ganancia crece (o, en el caso contrario, disminuye) independientemente de la cantidad de plusvalía". Casos parecidos ocurren con productos de la tierra que genere renta, los cuales difieren de sus precios de producción. (véase: Renta diferencial y renta absoluta).^[70] Por otro lado, en el caso de productores autónomos, donde trabajan o cultivan sus propias tierras y se enriquecen a sí mismos en vez de enriquecer al capitalista. Por ejemplo, en los primeros asentamientos coloniales (véase: Producción mercantil simple).^[71] También advirtió que un aumento salarial causaría "una disminución de la ganancia, pero ningún cambio de valor ni de precio de las mercancías".^[72]

En su solución Marx también asumió un nivel salarial constante para así "investigar las fluctuaciones en la tasa de ganancia independientemente de las alteraciones en la tasa de plusvalor".^[73] La suposición de un mismo nivel de intensidad en la explotación en la mano de obra o tasa de plusvalor fue otra medida para simplificar la explicación en el que no habría avance tecnológico. Este supuesto se admite irreal y sería explorado más adelante por Marx en la tendencia decreciente de la tasa de ganancia.^[74][75]

Ya Marx también advirtió que siempre habrá un posible error en la transformación de precios de producción pero no mucho profundizó en este punto.^[76] Sin embargo, para Marx la transformación fue un problema secundario cuyo método de cálculo consideraba como una aproximación. Por ello, "una modificación de los precios de producción siempre debe explicarse, prima facie, a partir de un cambio real en el valor de las mercancías".^[15] Esta transformación solo oscurece el origen de la ganancia, "pero el funcionamiento de la ley de los grandes números conduce a una coincidencia aproximada de la ganancia total y la plusvalía total".^[77]

"En lo que al capital variable se refiere, el salario diario medio es, por cierto, siempre igual al producto de valor del número de horas que debe trabajar el obrero para producir los medios de subsistencia necesarios; pero, a su vez, ese número de horas está falseado por la desviación de los precios de producción de los medios de subsistencia necesarios con respecto a sus valores. Sin embargo, esto se compensa cada vez más en el sentido de que lo que entra de más en una mercancía en materia de plusvalor, entra de menos en la otra, y que por ello las desviaciones con respecto al valor encerrado en los precios de producción de las mercancías se anulan mutuamente. En general, en toda la producción capitalista la ley general se impone como la tendencia dominante sólo de una manera muy intrincada y aproximada, como un promedio de perpetuas oscilaciones que jamás puede inmovilizarse".^[15]

"Para nuestra investigación presente no es necesario investigar más detalladamente este punto. Sin embargo siempre conserva su validez el principio de que el precio de costo de las mercancías es siempre menor que su valor. Pues por mucho que el precio de costo de la mercancía pueda divergir del valor de los medios de producción consumidos en ella, al capitalista le resulta indiferente ese error pasado. El precio de costo de la mercancía está dado, es una premisa independiente de su producción de la del capitalista, mientras que el resultado de su producción es una mercancía que contiene plusvalor, es decir un excedente de valor por encima de su precio de costo".^[15]

"La ganancia real se desvía del nivel promedio ideal, que se establece únicamente mediante un proceso continuo, una reacción, y esto solo ocurre durante largos períodos de circulación del capital. La tasa de ganancia es mayor en ciertos ámbitos durante algunos años, mientras que es menor en los años siguientes. Considerando los años en conjunto, o una serie de tales evoluciones, se obtendrá en general la ganancia promedio. Por lo tanto, nunca aparece como algo directamente dado, sino solo como el resultado promedio de oscilaciones contradictorias. [...] La tasa promedio de ganancia existe, de hecho, solo como una cifra promedio ideal, en la medida en que sirve para estimar la ganancia real; existe solo como una cifra promedio, como una abstracción, en la medida en que se establece como algo que es en sí mismo completo, definido, dado. En realidad, sin embargo, sólo existe como tendencia determinante en el movimiento de igualación de las diferentes tasas de ganancia reales, ya sea de capitales individuales en la misma esfera o de capitales diferentes en las diferentes esferas de la producción"^[78]

La solución de Marx se podría concluir con unos cuatro argumentos para explicar que esta desviación no pone en duda la teoría del valor-trabajo:

1. El valor medio de los bienes de una sociedad es igual a la media de los precios, por lo que los precios de los bienes giran en torno al valor de los bienes.^[79][80]
2. El tiempo de trabajo necesario para la producción de un bien sigue influyendo en el precio del bien: un aumento de este tiempo de trabajo aumenta el precio, y una reducción del tiempo de trabajo hace que baje.^[80]
3. Históricamente, antes del modo de producción capitalista, el valor de un bien era efectivamente igual a su precio correspondiente, sólo con la posibilidad de reasignación de capital apareció esta desviación, el valor de un bien es en esencia, por lo tanto, valor trabajo.^{[cita requerida]}
4. Los valores “se hallan detrás de los precios de producción y, en última instancia, los determinan”,^[81] es decir que los precios de los bienes sólo se transforman, estos precios son siempre aproximadamente iguales a sus respectivos valores.

El primer clímax fue la controversia del economista austriaco Eugen von Böhm-Bawerk, que, sin embargo, aún no abordaba el problema de la transformación en el sentido más estricto y matemáticamente formalizado.^[84]

Böhm-Bawerk era partidario de la teoría subjetiva del valor, por lo que toda transformación es imposible porque la teoría del valor-trabajo no es válida. En La conclusión del sistema marxiano (1896) argumentó que la propuesta de Marx del Tomo III contradice los fundamentos de su propia teoría del valor-trabajo. Esta crítica fue adelantada años antes por el economista italiano Achille Loria.^[85]

«Se declaró que el valor era "el factor común que aparece en la relación de intercambio de mercancías" (i. 13). Se nos dijo, en la forma y con el énfasis de una estricta conclusión silogística, sin excepción, que establecer dos mercancías como equivalentes en el intercambio implicaba que existía "un factor común de la misma magnitud" en ambas, al que cada uno de los dos "debe ser reducible" (i. 11). [...] Y ahora, en el tercer volumen, se nos dice breve y secamente que lo que, según la enseñanza del primer volumen, debe ser, no es y nunca puede ser; que las mercancías individuales intercambian y deben intercambiarse entre sí en una proporción diferente de la del trabajo incorporado en ellas, y esto no accidental y temporalmente, sino por necesidad y permanentemente. No puedo evitarlo; no veo aquí ninguna explicación y reconciliación de una contradicción, sino la contradicción desnuda en sí misma. El tercer tomo de Marx contradice al primero. La teoría de la tasa media de ganancia y de los precios de producción no puede conciliarse con la teoría del valor. Esta es la impresión que, creo, debe ser recibida por todo pensador lógico. Y parece haber sido aceptado de manera muy general".»^[4]

Eugen von Böhm-Bawerk (1896) La conclusión del sistema marxiano

Böhm-Bawerk trató de contradecir los cuatro argumentos de Marx:

1. Aunque el promedio de los precios corresponde a un valor preciso, nada dice que este valor condiciona el promedio de los precios, o si, por el contrario, el valor de Marx no es más que un promedio; como contraejemplo, Böhm-Bawerk toma la longevidad de la vida de los animales, afirmando que todos los animales tienen la misma longevidad, se podría argumentar que las desviaciones en la longevidad de los diferentes animales se compensan entre sí y son en promedio iguales al valor fundamental de la vida, y por lo tanto que el valor fundamental de la vida es de hecho la longevidad de los animales.
2. Ningún economista cuestiona el hecho de que el tiempo de trabajo condiciona el precio, ya que este tiempo es un costo para el capitalista en forma de salarios. La cuestión no es si el trabajo es un factor en la formación de los precios, sino si es el factor.
3. Aunque Marx presenta el argumento histórico, Marx no menciona ningún ejemplo que apoye su punto. De hecho, incluso parecería que la historia confirma exactamente lo contrario: citando a Werner Sombart, afirma que esta inconsistencia entre el valor y el precio de los bienes ya estaba presente en los primeros tiempos del sistema capitalista, en un momento en que la asignación de capital aún no estaba suficientemente desarrollada.
4. Hay al menos otro factor independiente del valor del trabajo (salarios) que puede explicar una desviación en los precios después de la asignación de capital.

Para Bohm Bawerk el método seguido por Marx no es objetivo y real, sino apriorístico.^[86] La ley del valor de Marx explicaría las relaciones de intercambio mercancías separadas entre sí, pero esta no puede ser demostrada por mirando el sistema como un todo, como lo hace Marx, ya que sostener que "el precio total pagado por la totalidad del producto coincide exactamente con la cantidad total de valor o trabajo incorporado en él" es tautológico y no demuestra nada.^[57] El economista austriaco también le reprocha haber subestimado en gran medida el papel de la ley de la oferta y demanda; y de los "dones de la naturaleza" en la búsqueda de recuperar el valor de cambio:

• Según Böhm-Bawerk, el mercado tenía para Marx un papel insignificante, ya que es sólo el lugar donde la oferta y la demanda se compensan mutuamente, pero ante el enigma de la tasa media de ganancia, Marx se vio obligado a admitir que, de hecho, es el mercado el que tiene la última palabra sobre la formación de los precios. Su papel no es, por tanto, desdeñable, sobre todo porque Böhm-Bawerk especifica que la oferta y la demanda no se compensan, porque esto sería olvidar la oferta y la demanda que no pudieron ser satisfechas (por un precio demasiado alto o demasiado bajo), por lo que existe una cierta tensión en cualquier mercado.^[87]
• Por último, la teoría marxista no logra explicar el valor fundamental de los bienes naturales que aún no han sido explotados por el hombre, sin embargo, estos "dones de la naturaleza" tienen un papel importante en el comercio y en el intercambio entre dos bienes, por ejemplo, para la fertilidad del suelo, para la riqueza de las minas de carbón, para la madera de los bosques... Por lo tanto, el valor de cambio sería cualquier cosa menos reducible a la cantidad de trabajo socialmente necesario.^[87]

Aunque Böhm-Bawerk estimaba a Marx, consideraba que su trabajo había terminado en fracaso, y que los marxistas acabarían admitiendo que la teoría del valor-trabajo conduciría a un callejón sin salida. Aun hoy en día la respuesta de Bohm Bawerk ha sido muy influyente en economistas que sostienen que la teoría subjetiva del valor, característica de la escuela austriaca. William Brake escribe "Bohm Bawerk que anticipó casi todos los ataques sobre el marxismo. Desde el punto de vista de los que mantienen la economía política, centrada en torno a la teoría subjetiva del valor. En conjunto, poco ha sido añadido a este caso por sus críticos".^[88] En el campo marxista, Louis B. Boudin afirmó que "Bohm Bawerk es superior a sus camaradas en armas y es reconocido por ellos".^[88] Las críticas posteriores a Marx en su mayoría reiteraron o simplemente reformularon las ideas fundamentales ya expuestas por Böhm-Bawerk.^[89]

Rudolf Hilferding fue el primero en responder contra las críticas de Böhm-Bawerk. Su respuesta se centró en la crítica a la teoría del valor subjetivo marginalista, que confundía confundir el valor con el precio" y los fenómenos naturales con los sociales, en vez de "confrontar los problemas técnicos" de la solución de Marx al problema de la transformación, ya que la teoría del valor-trabajo marxista "es una afirmación sobre las relaciones sociales que subyacen a los fenómenos del mercado, no un mero teorema sobre los precios".^[2][90]

Similarmente, Michio Morishima argumentó que, contrariamente a la crítica de Böhm-Bawerk, el propósito de Marx era demostrar que los valores y los precios necesariamente han de desviarse en el modo de producción capitalista.^[66] Maurice Dobb afirmaba que la exposición de Marx no era un simple tautología, sino que se sostenía que "la distribución del producto total entre trabajadores y capitalistas (y por tanto el volumen y la tasa de ganancia)" dependía de la composición del capital, la cual "aún podía considerarse determinada según el método simple del volumen I".^[91]

Desde un punto de vista hegeliano y dialéctico Jean Hyppolite,^[92] Henryk Grossmann,^[93] Alejandro Ramos y Adolfo Rodríguez^[94] han defendido que el tomo I trata de la esencia (el valor-trabajo, el origen de la plusvalía, el proceso de producción mismo), mientras que el tomo III de los fenómenos (el mercado), por lo que no hay contradicción, sino un doble punto de vista.^[92] Marx trataría de entender la "esencia oculta" y la "conexión interna" de la realidad económica, al contrario que la "economía vulgar", que solo se enfoca solo en los fenómenos mismos.^[93]

Desde la economía neoclásica se afirma mediante el uso de ejemplos matemáticos que un conjunto de funciones en las que se cumplen las igualdades de Marx generalmente no existe a nivel de empresa individual o agregado, de modo que el problema de transformación del capítulo 9 no tiene solución general. Esto fue señalado por primera vez, entre otros, por Ladislaus Bortkiewicz (1907) basado en el trabajo de Vladimir Karpovich Dmitriev y Mijaíl Tugán-Baranovski (1905).^[42][95][96]

Antecedentes a una formulación matemática del problema de la transformación de Bortkiewicz se encuentra en la obra de Wolfgang Mühlpfordt: Preis und Einkommen in der privatkapitalistischen Gesellschaft (1893) y Karl Marx und die Durchschnittsprofitrate (1895).^[97] En 1987, el Cambridge Journal of Economics dio la primera indicación de que Mühlpfordt merece la originalidad de este planteamiento en comparación con Bortkiewicz. Su presentación moderna anticipó muchos de los enfoques posteriores para resolver el problema.^[98][99] Alan Freeman también atribuye al economista J. V. Komorzynsky (1897), seguidor de Böhm-Bawerk, el origen de la crítica matemática a la transformación de Marx.^[100]

Fue gracias a la presentación de Paul Sweezy del problema del valor «cuantitativo» (sobre la determinación de los valores de cambio relativos), en contraste con el problema «cualitativo» (acerca del trabajo abstracto)^[101] en su obra La teoría del desarrollo capitalista (1949);^[102] y con el surgimiento de la economía lineal de John von Neumann y Wassily Leontief que la crítica matemática de Bortkiewicz se convirtió en "tema central de las corrientes marxistas y neoricardianas" a mediados del siglo XX.^[51]

Bortkiewicz aplicó métodos matemáticos de álgebra lineal al problema en un sistema de tres departamentos o sectores: uno dedicado la producción de medios de producción, como máquinas (I), otro de bienes de consumo, como comida (II); y otro de bienes de lujo, como oro (III). Basado en las condiciones de circulación estáticas de la "reproducción simple" del capital del segundo tomo de El capital,^{[nota 1]} parecido a la teoría del equilibrio general, Bortkiewicz parte de un modelo input-output, donde los insumos (capital constante y variable) son medidos en valor y la mercancía producida se vende a su precio de producción. En el modelo de "reproducción simple" de Marx la plusvalía no se reinvierte en la producción, por lo que no se produce crecimiento económico, y "todo el capital constante se consume en un ciclo". Entonces el producto o output del primer sector, dedicado a los medios productivos, debe ser igual al capital constante empleado todos ambos sectores.^[103] "En el supuesto de la reproducción simple, la oferta de producto de cada uno de los tres sectores debe ser igual a la demanda del mismo, ya que esto surge de la suma de los ingresos generados en los tres departamentos".^[57] Partiendo del siguiente ejemplo de "reproducción simple":

En este caso la reproducción simple se mantiene dado que el valor del sector I es igual al capital constante consumido en los tres (450). Lo mismo con el sector II y el capital variable (150); y el plusvalor total con el sector III (150). La solución de Marx, donde valor total = precio total, se mantiene (en este caso 750); y plusvalor global = ganancia global (en este caso 150).

Solución de Marx (descrita matemáticamente por Bortkiewicz) al problema de la transformación[66]

Del cálculo en valores de los tres sectores: ${\displaystyle {\begin{cases}{\text{Sector 1 }}\rightarrow V_{1}=c_{1}+v_{1}+p_{1}\\{\text{Sector 2 }}\rightarrow V_{2}=c_{2}+v_{2}+p_{2}\\{\text{Sector 3 }}\rightarrow V_{3}=c_{3}+v_{3}+p_{3}\end{cases}}}$ ; se infiere las sumas totales: ${\displaystyle {\begin{cases}c_{1}+c_{2}+c_{3}=C\\v_{1}+v_{2}+v_{3}=V\\p_{1}+p_{2}+p_{3}=P\end{cases}}}$ ; y de estas se obtiene la tasa general de ganancia: ${\displaystyle (\pi )={P \over C+V}}$Entonces, mediante el procedimiento de Marx, se deduce el cálculo en precios de producción: ${\displaystyle {\begin{cases}{\text{Sector 1 }}\rightarrow Pp_{1}=c_{1}+v_{1}+\pi (c_{1}+v_{1})\\{\text{Sector 2 }}\rightarrow Pp_{2}=c_{2}+v_{2}+\pi (c_{2}+v_{2})\\{\text{Sector 3 }}\rightarrow Pp_{3}=c_{3}+v_{3}+\pi (c_{3}+v_{3})\end{cases}}}$

Sin embargo, Bortkiewicz critica que cuando la ganancia producida se invierte de nuevo en un ciclo económico los insumos ahora se miden en precios de producción y no en valores. Es decir, dada la transformación, el producto medido en precios de producción no coincide con los insumos medidos en valores, por lo que no se mantiene la reproducción simple. Por ejemplo, en el esquema anterior, el capital constante total consumido en los tres sectores (450) coincide con el producto del sector I medido en valores (450) pero no en precios de producción (500). Luego, "la tasa de ganancia y los precios de producción sólo pueden determinarse simultáneamente y no secuencialmente".^[104] Para ello se debe transformar también los insumos a su vez en precios de producción y la tasa de ganancia medida en precios producción debe ser igual a la tasa de ganancia medida en valores.^[3] El mismo Marx era consciente de este problema matemático.^[105] Como explicó en el capítulo 9 del tercer tomo de El capital:

"[E]n la producción capitalista, los elementos del capital productivo han sido comprados, por regla general, en el mercado, y por lo tanto sus precios contienen una ganancia ya realizada, y según ello el precio de producción de un ramo de la industria junto con la ganancia contenida en él, es decir que la ganancia de un ramo de la industria entra en el precio de costo del otro".^[15]

"Originariamente suponíamos que el precio de costo de una mercancía era igual al valor de las mercancías consumidas en su producción. Pero para el comprador, el precio de producción de una mercancía es el precio de costo de la misma, y por lo tanto puede entrar como precio de costo en la formación del precio de otra mercancía. Puesto que el precio de producción puede divergir del valor de la mercancía, también el precio de costo de una mercancía, en el cual se halla comprendido este precio de producción de otra mercancía, puede hallarse por encima o por debajo de la parte de su valor global formado por el valor de los medios de producción que entran en ella. Es necesario recordar esta significación modificada del precio de costo, y no olvidar, por consiguiente, que si en una esfera particular de la producción se equipara el precio de costo de la mercancía al valor de los medios de producción consumidos para producirla, siempre es posible un error".^[15]

En consecuencia, Bortkiewicz decidió resolver el problema mediante el siguiente sistema de ecuaciones:

Corrección de Bortkiewicz a la solución marxiana del problema de la transformación[66]

Para resolver la transformación, Bortkiewicz toma la relación entre valor y precio de las mercancías del sector I como (${\displaystyle x}$), las mercancías del sector II como (${\displaystyle y}$); y las mercancías del sector III como (${\displaystyle z}$).[66] Luego, los precios de producción de cada sector ${\displaystyle (Pp_{1},Pp_{2},Pp_{3})}$ son iguales a sus valores ${\displaystyle (V_{1},V_{2},V_{3})}$ por su factor de divergencia ${\displaystyle (x,y,z)}$. Además, para mantener el equilibrio de la reproducción simple, el valor de los productos debe ser igual al valor de los insumos del capital invertido y plusvalor de cada sector ${\displaystyle (C,V,P)}$. Entonces: ${\displaystyle {\begin{cases}{\text{Sector 1 }}\rightarrow (V_{1})x=Pp_{1}=(C)x\\{\text{Sector 2 }}\rightarrow (V_{2})y=Pp_{2}=(V)y\\{\text{Sector 3 }}\rightarrow (V_{3})z=Pp_{3}=(P)z\end{cases}}}$ En consecuencia se presentan tres ecuaciones con cuatro incógnitas ${\displaystyle (x,y,z,\pi )}$: ${\displaystyle {\begin{cases}{\text{Sector 1 }}\rightarrow (c_{1}+v_{1}+p_{1})x=(c_{1}+v_{1})+(1+\pi )=(c_{1}+c_{2}+c_{3})x\\{\text{Sector 2 }}\rightarrow (c_{2}+v_{2}+p_{2})y=(c_{2}+v_{2})+(1+\pi )=(v_{1}+v_{2}+v_{3})y\\{\text{Sector 3 }}\rightarrow (c_{3}+v_{3}+p_{3})z=(c_{3}+v_{3})+(1+\pi )=(p_{1}+p_{2}+p_{3})z\end{cases}}}$ o, ${\displaystyle {\begin{cases}{\text{Sector 1 }}\rightarrow c_{1}+v_{1}+p_{1}=(c_{1}x+v_{1}y)+(1+\pi )=(c_{1}+c_{2}+c_{3})x\\{\text{Sector 2 }}\rightarrow c_{2}+v_{2}+p_{2}=(c_{2}x+v_{2}y)+(1+\pi )=(v_{1}+v_{2}+v_{3})y\\{\text{Sector 3 }}\rightarrow c_{3}+v_{3}+p_{3}=(c_{3}x+v_{3}y)+(1+\pi )=(p_{1}+p_{2}+p_{3})z\end{cases}}}$ Siguiendo la condición de invariación de Marx, valor total igual a precios de producción total, se deduce: ${\displaystyle C+V+P=Cx+Vy+Pz}$ Para la segunda condición de invariación, plusvalor global es igual a ganancia global, ${\displaystyle P=Pz}$, Bortkiewicz se percató de que solo es posible si ${\displaystyle z=1}$. Es decir, que la tasa de ganancia del sector III debe ser igual a la tasa media de ganancia. Sin embargo, Marx sostiene la transferencia de plusvalía del sector III a todas las demás industrias, luego "los precios de producción de todas las demás mercancías aumentan, de modo que el precio total de producción de las mercancías es mayor que su precio-valor total".[106] En consecuencia, Bortkiewicz concluye que la transformación de Marx es errada.[42] Bortkiewicz asumió como "invariante" el sector III de bienes de lujo ya que no entra en los esquemas de "reproducción simple", y el oro como mercancía numeraria (véase Patrón oro). Esta es la posición ricardiana de que el sector de bienes de lujo no afectaría la formación de la tasa de ganancia media, ya que esta depende únicamente de los otros dos sectores productores.[66] "En consecuencia, la tasa media de ganancia no conduce a la igualdad del valor total y del precio total, salvo que la composición del capital en la industria productora de oro sea la misma que la del capital total".[57]Entonces, asumiendo ${\displaystyle z=1}$, resuelve el sistema algebraico: ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}\pi &=&\end{array}}}$${\displaystyle {\frac {f_{2}g_{1}+g_{2}-{\sqrt {(f_{2}g_{1}-g_{2})^{2}+4f_{1}g_{1}g_{2}}}}{2(f_{2}-f_{1})}}-1}$ ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}y&=&\end{array}}}$${\displaystyle {\frac {g_{3}}{g_{2}+(f_{3}-f_{2})(1+\pi )}}}$ ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}x&=&\end{array}}}$${\displaystyle {\frac {f_{1}y(1+\pi )}{g_{1}-(1+\pi )}}}$ Donde: ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}f_{1}&=&\end{array}}}$${\displaystyle {\frac {v_{1}}{c_{1}}}{\text{; }}}$ ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}g_{1}&=&\end{array}}}$${\displaystyle {\frac {v_{1}+c_{1}+p_{1}}{c_{1}}}}$ ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}f_{2}&=&\end{array}}}$${\displaystyle {\frac {v_{2}}{c_{2}}}{\text{; }}}$ ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}g_{1}&=&\end{array}}}$${\displaystyle {\frac {v_{2}+c_{1}+p_{1}}{c_{1}}}}$ ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}f_{3}&=&\end{array}}}$${\displaystyle {\frac {v_{3}}{c_{3}}}{\text{; }}}$ ${\displaystyle {\begin{array}{lcr}g_{1}&=&\end{array}}}$${\displaystyle {\frac {v_{3}+c_{3}+p_{3}}{c_{3}}}}$

Los resultados de Bortkiewicz fueron que la solución marxista no mantiene las dos igualdades agregadas simultáneamente, de manera que las mercancías parecen tener diferentes valores cuando se venden como productos y cuando se compran como insumos. Por ejemplo, si "la composición orgánica del capital en el departamento III es inferior a la media social, implica que la suma de precios supera la suma de valores", y viceversa.^[42] Ello implica que el procedimiento de transformación de Marx es incompleto y, en consecuencia, el sistema se encuentra erróneamente planteado.^[95]

“Marx simplemente afirma en términos generales que el precio total es igual al valor total. Esta afirmación no sólo es indemostrable, sino también falsa”.^[77]

De forma similar, Tugán-Baranovsk (1905) señaló previamente otra inconsistencia a la hora de medir la tasa media de ganancia, la cual difiere si los insumos son medidos como valores o precios de producción. Tugán-Baranovsk fue partidario de la segunda opción debido a que "la ganancia surge en realidad con base en estos precios monetarios". Esto conlleva a una circularidad donde "Marx necesita la tasa de ganancia para calcular los precios de producción correctos, pero él también necesita estos últimos para obtener la tasa de ganancia".^[107]

Con la publicación de la obra Producción de mercancías por medio de mercancías (1960) el economista Piero Sraffa resucitó la economía clásica de nuevo al proporcionar un teoría microeconómica sin apelar a los precios. Estos análisis fueron gratamente abrazados por marxistas. Sin embargo, aunque Sraffa nunca mencionó el problema de la transformación y su objeto de crítica era el marginalismo de la economía ortodoxa; en el capítulo 6 acerca de la "reducción" de los precios a cantidades de trabajo presente y pasado incorporado, proporcionó implícitamente una crítica del problema, mostrando que el precio competitivo ${\displaystyle P_{i}}$ de ${\displaystyle i}$ bien producido se puede expresar como:

${\displaystyle P_{i}=\sum _{n=0}^{\infty }l_{in}w{(1+r)^{n}}}$ ,

dónde ${\displaystyle n}$ es el desfase de tiempo, ${\displaystyle l_{in}}$ es el coeficiente de insumo de mano de obra rezagado, ${\displaystyle w}$ es el salario, y ${\displaystyle r}$ es la tasa de "beneficio" (o rendimiento neto). Dado que el trabajo incorporado total se define como:

${\displaystyle E_{i}=\sum _{n=0}^{\infty }l_{in}}$ ,

del resultado de Sraffa se deduce que generalmente no hay ninguna función de ${\displaystyle E_{i}}$ a ${\displaystyle P_{i}}$, como lo hicieron explícito y elaborado escritores posteriores, en particular Ian Steedman en Marx after Sraffa (1977). “Las magnitudes de valor”, escribe Steedman, “son irrelevantes para la determinación próxima de la tasa de ganancia y de los precios de producción”.^[108][109] Entonces, los valores no son necesarios para determinar los precios de producción. Economistas neorricardianos modernos argumentan que se puede obtener la tasa general de ganancia y el precio utilizando datos tecnológicos.^{[77] [110]}

La crítica neorricardiana ha sido contestada por diversos economistas marxistas. Alan Freeman sostiene que Steedman cae en «fisicalismo» por medir valor creado por el trabajo no por el tiempo de este trabajo, sino por la cantidad de «producto físico».^[111] Anwar Shaikh criticó la posición neorricardiana en última instancia es el trabajo lo que determina los datos de producción física.^[112] Paul Cockshott sostendría que el trabajo abstracto como insumo predice mejor los precios de mercado que otras mercancías físicas.^[113]

Otra referencia estándar, con un amplio estudio de toda la literatura anterior a 1971 y una bibliografía completa, es Understanding the Marxian notion of exploitation de Paul Samuelson (1971).^[114]

Samuelson rechazó las críticas de Böhm-Bawerk de que Marx abandonó la teoría del valor en favor de una teoría de precios ya que esta última fue escrito antes que la primera. En su lugar, Samuelson retomó la solución formal del problema planteado, afirmando que no existe un algoritmo que conduzca desde los valores laborales hasta los precios de producción. Samuelson (1971, 1974) afirmó que el problema era, de hecho, un "no-problema" que podía simplemente eliminarse matemáticamente.^[115] Samuelson se basó en la teoría del crecimiento económico de John von Neumann, que dice que si todo el excedente se reinvierte en acumulación (reproducción ampliada) "el aumento de la productividad es tal que el precio racional que deberías cobrar por la mercancía es aproximadamente el de los precios de producción".^[116] Arguyó que los valores y los precios son "alternativas mutuamente excluyentes"; y se "puede tener ya sea lo uno o lo otro, pero no ambos simultáneamente";^[56] por lo que concluye que "el cálculo de los valores hecho por Marx en el libro I es redundante e innecesario, a la par que confuso y complejo".^[66]

"Consideremos dos sistemas alternativos y contradictorios. Escribe una de ellos. Para transformar, toma un borrador y bórralo. Luego escribe el otro en su lugar. ¡Voilà! Este es el final del algoritmo de transformación".^[117]

Los académicos tradicionales como Paul Samuelson cuestionan el supuesto de que la naturaleza básica de la producción y distribución capitalistas pueda deducirse de casos especiales poco realistas. Por ejemplo, en casos especiales en los que se aplica, el razonamiento de Marx puede invertirse mediante un proceso de transformación inverso, de precios a valores, donde Samuelson sostiene que «podemos afirmar de muchas maneras repetitivas que... el sistema de valores no asigna la ganancia total según dónde se "produjo realmente"».^[118] Así, la inferencia de Marx de que:

La ganancia es, por lo tanto, el disfraz [burgués] de la plusvalía que debe ser eliminado antes de que pueda descubrirse la verdadera naturaleza de la plusvalía. (El capital, tomo III, capítulo 2)

Samuelson concluye que podría con igual contundencia ser "transformada" en:

La plusvalía es, por lo tanto, el disfraz [marxista] de la ganancia que debe ser eliminado antes de que se pueda descubrir la verdadera naturaleza de la ganancia.^[119]

Joan Robinson ya había planteado en 1950 una crítica idéntica: «Todo el argumento está condenado a la circularidad desde su origen, porque los valores que debían transformarse en precios se obtienen, en primer lugar, transformando precios en valores».^[120]

Samuelson no sólo descartó la teoría del valor trabajo debido al problema de la transformación, sino que, en cooperación con economistas como Carl Christian von Weizsäcker, proporcionó soluciones. Von Weizsäcker (1962),^[121] junto con Samuelson (1971),^[122] analizaron el problema bajo el supuesto de que la economía crece a un ritmo constante siguiendo la Regla de oro del ahorro. Weizsäcker concluye:

El precio actual del bien es igual a la suma de los valores "actuales" de los diferentes insumos de trabajo.^[123]

Las críticas de Samuelson fueron respondidas por el economista Michio Morishima (1974, 1977). Esto generó un debate académico entre los dos durante la década de los 70 respecto al rigor matemático y las implicaciones en el marxismo clásico.^[66] Gérard Duménil y Duncan Foley rechazaron las críticas de Samuelson y Steedman debido a que "el objetivo de Marx no era mostrar que es imposible calcular los precios de producción si los valores no han sido determinados previamente, sino más bien mostrar que la teoría de la explotación es consistente con el principio de la competencia capitalista".^[19]

Varios académicos optaron por rechazar rotundamente la economía marxista dada la dificultad de evitar una solución ad hoc del problema, a la manera de los epiciclos de Ptolomeo, "incluso si se presenta en una forma lógicamente coherente".^[151] En consecuencia, se optó por enfatizar la política de las relaciones de producción.

Académicos marxistas como Anwar Shaikh, Makoto Itō, Gerard Dumenil y Dominique Levy y Duncan Foley sostienen que no existe un procedimiento indiscutible mediante el cual derivar los precios a partir de los valores, pero aun así piensan que no hay consecuencias letales para su sistema en su conjunto. En unos pocos casos muy especiales, la idea de Marx del trabajo como la "sustancia" del valor (intercambiable) no estaría abiertamente en desacuerdo con los hechos del equilibrio competitivo del mercado. Estos autores han argumentado que tales casos — generalmente — se observan– arrojan luz sobre la naturaleza "oculta" o "pura" de la sociedad capitalista. Así, las nociones relacionadas de Marx sobre plusvalía y trabajo asalariado todavía pueden considerarse básicamente ciertas, aunque sostienen que los detalles prácticos de su funcionamiento son más complicados de lo que Marx pensaba.

Finalmente, también se ha sugerido que dado que "el capitalismo nunca está en equilibrio, sino siempre turbulento y cambiante" este problema puede ser ignorado.^[5]

En 1973, Anwar Shaikh y Michio Morishima desarrollaron independientemente método iterativo de transformación cálculos secuenciales en lugar de ecuaciones lineales simultáneas bajo postulados dados de invariancia.^{[66][77][166]} Rolando Astarita resume el procedimiento de la siguiente manera:

[E]n lugar de detenerse en el primer cálculo de los precios de producción, continúan en una segunda, tercera y sucesivas rondas, introduciendo en cada una de ellas los precios de producción obtenidos en las rondas anteriores como precios de insumos. El resultado es que rápidamente los precios de producción, y la tasa de ganancia, convergen hacia los precios de producción y la tasa de ganancia calculados por medio del sistema de ecuaciones.^[167]

A diferencia de la visión estática de la economía, donde la conversión de valores a precios es directa, Shaikh (1977) argumenta que la relación es más compleja. El procedimiento de Marx es el "primer paso" de una transformación iterativa de los "precios directos" (precios proporcionales a los valores) a los precios de producción.^[168] Los precios son dinámicos y pueden cambiar, debido a variaciones en la oferta y demanda, pero tienden a regresar a un equilibrio a largo plazo. Shaikh describe que este proceso ocurre "ocurre continuamente y, en su forma pura, actúa modificando los precios de productos individuales, dejando intacta la suma de precios de una masa dada de productos".^[146] Con estos resultados Shaikh (1982) concluye que "la tasa [de ganancia] transformada también es una función monótona creciente de la tasa de plusvalía".^[112] Posteriormente Shaikh (2016) retomaría las precios de producción como mecanismo que regula la formación de precios y la distribución del plusvalor, "capitales reguladores", y la tasa media de ganancia sino el resultado de procesos turbulentos de la competencia real (real competition), no un simple promedio matemático.^[169][170]

Ernest Mandel y Fred Moseley critican que en la solución iterativa de Shaikh "la suma de la ganancia puede diferir, y generalmente lo hace, de la suma de la plusvalía".^[171][172] Concretamente, "las ganancias totales son siempre menores que el plusvalor total cuando se utiliza la producción bruta como numéraire".^[173] Morishima admitió que el cumplimiento simultáneo de estas dos condiciones solo es posible a largo plazo.^[157]

Shaikh ha explicado estas discrepancias en el procedimiento de transformación debido a transferencias de valor entre el sector de bienes de lujo y los hogares capitalistas.^[172] Marx asumió que "el sistema de precios coincide con el sistema de valores", lo cual solo hay "beneficios de producción", provenientes del plusvalor, pero no hay "beneficios de circulación" (o de alienación).^[174] El beneficio del sector de lujo producido debido a las divergencias de sus precios directos con los precios de producción son ilusorias, ya que los capitalistas "lo perderán en términos de ingresos cuando vuelvan a comprar estos mismos artículos de lujo" (véase Inflación).^[175] En investigaciones posteriores Shaikh (2021) argumentó mediante matrices insumo-producto que las desviaciones precio-valor en los agregados económicos son pequeñas.^[176]

La "Nueva Solución" o "Nueva Interpretación (NI)",^[146] fue propuesta independientemente por Gérard Duménil (1983, 1984), Duncan Foley (1982) y Alain Lipietz (1982). Foley y Duménil rebautizaron la solución como "Teoría del valor-trabajo de un solo sistema (SS-LTV)".^[19] Esta interpretación el valor no es una magnitud física de trabajo incorporado, sino una magnitud monetaria determinada por el trabajo vivo. La relación entre valor monetario del producto neto y el trabajo vivo se denomina "equivalente monetario del tiempo de trabajo", (MELT). Como resume Foley:

Otra forma de decirlo es considerar el valor monetario del producto neto (equivalente al valor añadido) como el equivalente monetario del esfuerzo total de trabajo productivo: la masa salarial es el equivalente monetario que los trabajadores reciben por la fracción pagada de su esfuerzo laboral, y la diferencia entre el valor monetario del producto neto y la masa salarial es el plusvalor monetario que se realiza en la competencia entre capitalistas y otros reclamantes, como propietarios de tierras y propietarios de propiedad intelectual en diversas formas como beneficio, interés, renta, regalías y similares.^[177]

El capital variable "no se deriva de una cantidad dada de medios de subsistencia, sino que se toma como dado, como la cantidad real de capital monetario adelantado", en términos de salarios, "para comprar fuerza de trabajo en la economía capitalista real, y que esto es igual al precio de producción de los medios de subsistencia".^[3] Esta misma cantidad de capital se toma como dado para la determinación de valores o precios de producción. Así "el capital variable no cambia en la transformación de valores en precios de producción".^[178] Bajo la NI no se intenta transformar valores individuales en precios individuales. Solo transforma magnitudes agregadas. También se redefine la igualdad agregada del valor y precio en "valor neto" en lugar del "valor bruto" para evitar la "doble contabilización".^{[77][115][179]} De esta invariación "se deduce además que la plusvalía total también es invariante".^[178]

Esta interpretación ha sido criticada por asumir que el valor está directa e inmediatamente representado por el dinero.^[180] Fred Moseley criticó que la NI todavía toma el capital constante "como el valor hipotético de los medios de producción y luego como sus precios reales de producción", lo cual todavía violaría las igualdades agregadas y volvería al valor «redundante».^[178]

Otro enfoque "más radical" es la "Interpretación Simultánea de Sistema Único (SSSI)" propuesta por Richard D. Wolff, Antonino Callari y Bruce Roberts (1984) donde se sostiene que "en el mismo sistema de precios se manifiestan tanto valores como precios de producción".^[77] Mientras que el enfoque tradicional es la "determinación matemática unidireccional de los precios por los valores" (Valores → Precios), en la SSSI sostiene una "determinación mutua bidireccional", es decir, "los valores se transformaron en precios y los precios se transformaron en valores" (Valores ↔ Precios). Esto es debido a que "tanto el capital constante como el variable son las mismas magnitudes en la determinación de los valores y los precios de producción, y que estas magnitudes de capital son iguales a los precios de producción de los medios de producción y de los medios de subsistencia".^[178] Luego: "No hay necesidad de debatir cuál es correcto [...] El mejor enfoque es explorar y aprender de sus diferencias, lo que cada uno enseña y prioriza, lo que cada uno ilumina y lo que oscurece".^[41]

Los autores argumenta que Marx asume los valores como iguales a los precios para analizar mejor el plusvalor en el tomo I, aunque todo forma de valor difiera del valor como tiempo de trabajo socialmente necesario. Es en el tomo III que se analiza la distribución del plusvalor bajo los efectos del mercado debido a la circulación de mercancías típico del modo de producción capitalista.^[181] Marx concibe la economía capitalista como "una red de relaciones de clase dentro de la cual tanto los procesos de producción como los de circulación condicionan conjunta e interactivamente los resultados cuantitativos resultantes".^[182] Así la solución vendría dada por la "interdependencia entre valor y forma de valor".^[183] La forma del valor es "un elemento constitutivo para determinar la magnitud del valor de la mercancía" y cuando "los valores de cambio de las mercancías se transforman en precios de producción a través del intercambio de equivalentes en el mercado, esta transformación debe incluir aquellas mercancías compradas como elementos de capital constante. Sus precios de producción se incorporan luego al valor de la producción recién producida, ya que esos precios de producción expresan el tiempo de trabajo ahora socialmente necesario para producir esa producción".^[184]

Alan Freeman ha criticado esta interpretación por mantener una determinación simultánea, similar a la interpretación sraffiana de la teoría de Marx, en vez de una determinación secuencial o temporal. Debido a ello, plantea el valor como redundante.^[100] Por otro lado, Fred Moseley critica que bajo esta interpretación "la plusvalía total no juega ningún papel en la determinación de la tasa de ganancia".^[178]

La "Interpretación temporal y de sistema único (TSSI)" fue propuesta por Alan Freeman, Guglielmo Carchedi y Andrew Kliman entre otros.^[185][186] Mientras que en las interpretaciones simultáneas "el sistema de valores y el sistema de precios se determinan al mismo tiempo", según la TSSI, la transformación "se produce en un orden cronológico".^[51] Freeman criticó que la interpretación simultánea está basada en la teoría del equilibrio general, donde la igualdad de precios de los insumos y los productos es un "axioma".^[100] Así, en la TSSI el valor del capital constante depende del precio histórico al que se compraron los insumos, por lo que "los precios de entrada y salida pueden diferir",^[187] pero las famosas igualdades de Marx se mantienen porque "los precios y los valores de cualquier período se determinan a partir de los precios y valores del período anterior".^[100] Kliman afirmó:

"La reproducción simple y la rentabilidad uniforme requieren que los suministros sean iguales, pero pueden ser iguales incluso si los precios de los insumos y los productos del período 1 son desiguales. Dado que los productos de un período son los insumos del siguiente, lo que se necesita para que la oferta sea igual a la demanda es que los precios de los productos del período 1 sean iguales a los precios de los insumos del período 2. Pero siempre son iguales; el final de un período es el comienzo del siguiente, por lo que los precios de producción de un período necesariamente son iguales a los precios de los insumos del siguiente período. Una vez que se reconoce esto, las pruebas de Bortkiewicz fallan".^[188]

A su vez, los valores se miden mediante sus precios (su "equivalente monetario del tiempo de trabajo", MELT) y no por separado.^[189] En esta interpretación la tasa media de ganancia igual es una tendencia.^[51]

Fred Moseley critica que en la TSSI los "precios de producción son precios a corto plazo que se aplican a un solo ciclo" y no se mantendrían las igualdades agregadas a largo plazo.^[190] Para Moseley la TSSI malinterpreta los precios de producción de Marx y no explica cómo cambian de un período a otro manteniéndose como “centro de gravedad” durante largos períodos de tiempo.^[191] Gary Mongiovi criticó la interpretación como "economía vulgar" por reducir valores por precios de forma tautológica.^[192] Esta crítica fue también sostenida por Jonathan Nitzan y Shimshon Bichler:

Mientras que la teoría del valor-trabajo de Marx pretende razonar los fenómenos según su “esencia”, los defensores de la TSSI se mueven en la dirección opuesta. No sólo han convertido su teoría en una tautología irrefutable, sino que, al definir los valores-trabajo en términos de precios, han hecho prácticamente imposible trascender la propia apariencia que quieren explicar. Han acabado en un dogma.^[193]

Dentro de la econofísica surgió la "interpretación probabilística" propuesta por Emmanuel Farjoun y Moshe Machover (1983) en Laws of Chaos (ver referencias), donde "disuelven" el problema de la transformación reconceptualizando las categorías económicas relevantes como variables aleatorias en lugar de cantidades numéricas determinadas.^[194][51] Bajo esta interpretación la ley del valor es una tendencia que se deriva "a partir de algo análogo a la ley de los grandes números, o a los argumentos termodinámicos".^[116] En particular, Farjoun y Machover consideran que las tasas de ganancia alcanzan una distribución de equilibrio. Mediante una analogía heurística con la mecánica estadística de un gas ideal los lleva a la hipótesis de que esta distribución de equilibrio debería ser una distribución gamma.^[195][196]

Paul Cockshott y Allin F. Cottrel (1998) argumentaron mediante un enfoque más computacional que en estudios empíricos la divergencia de los precios de producción a los valores es pequeña y estos últimos son más cercanos "a la realidad observada del capitalismo".^[195] En consecuencia, Cockshott junto con David Zachariah (2021) rechazarían la existencia de una tasa media de ganancia, defendiendo en su lugar la correlación positiva entre valores y precios.^[197] Como concluye Nils Fröhlich (2013), "el supuesto de una tendencia hacia la igualación de la tasa de ganancia es empíricamente falso y teóricamente insostenible" y "la base del debate sobre la transformación parece ser errónea porque las tasas de ganancia y la intensidad del capital están correlacionadas negativamente".^[198] Farjoun y Machover (2022) expresaron que "el mecanismo mismo de igualación —la competencia y la reasignación de capital— también crea un movimiento irreductible de las empresas para alejarlas de un estado en el que todas las tasas de ganancia son iguales al promedio".^[110] Por otro lado, R. E. Greenblatt (2014) propuso un modelo estocástico en el que los valores laborales aparecen como una propiedad emergente junto con un diferencial de tasas de ganancia.^{[199][200][201]}

Críticos a las investigaciones empíricas como Andrew Kliman,^[186][202] Jonathan Nitzan y Shimshon Bichler^[193] consideran las correlaciones de precios y valores observadas pueden ser espurias.^[203] Ian Wright critica que la alta correspondencia entre valores y precios no es suficiente para explicar una relación 1:1 entre los dos. Dichas diferencias, Wright sostiene, son todavía debido la tendencia a la igualación de las tasas de ganancia, "incluso si esa tendencia nunca se realiza plenamente". Por lo tanto, esta interpretación no resuelve sino que ignora el problema.^[204] Víctor Magariño defiende la existencia de una débil tendencia hacia la igualación de las tasas de beneficio mediante obsevaciones en la economía noruega.^[205] Carchedi criticó que la interpretación confunde "caos" con "determinación" y su analogía es engañosa porque un gas ideal tiende al equilibrio termodinámico mientras la economía es inestable y tiende hacia crisis cíclicas.^[206]

Michael Heinrich (2012) defendió dentro de la "Nueva lectura de Marx" una teoría monetaria del valor, donde "la mercancía y el valor no pueden existir y tampoco pueden conceptualizarse sin referencia al dinero". Luego "no puede tener sentido ningún tipo de procedimiento para calcular los precios de producción a partir de los valores". Sostiene que "la transición del valor y la plusvalía al precio de producción y al beneficio medio no es una secuencia histórica o incluso temporal, sino más bien una transición entre diferentes niveles de descripción". El problema representa "un avance conceptual de la determinación de la forma de la mercancía".^[207][208]

Fred Moseley argumentó que en el método de Marx "no es necesaria ni apropiada" una transformación. Su propósito no era crear una teoría de precios de mercado sino descubrir el origen de las ganancias, que es la plusvalía. Según Moseley "el valor total y la plusvalía se determinan en el nivel macroeconómico antes de la formación microeconómica de los precios de producción".^[209][210] En este sentido argumenta que la teoría del valor-trabajo "proporciona una capacidad explicativa superior para una amplia gama de fenómenos importantes de las economías capitalistas".^[211]

Moseley (2005, 2016) propuso a partir de la teoría monetaria de Marx su interpretación "macro-monetaria" desde un "enfoque secuencial, monetario y de sistema único".^[106][212] Moseley critica que en el problema "no se supone que los insumos de capital constante y capital variable sean transformados" durante el proceso de producción.^[213][214] Tradicionalmente se considera que "el dinero-mercancía tiene un precio-valor (precio proporcional al tiempo de trabajo) y también un precio de producción, que podría ser diferente de su precio-valor". Para Moseley "el dinero-mercancía no tiene precio-valor ni precio de producción" y "la ganancia obtenida en la industria aurífera es siempre idéntica a la plusvalía", por lo que no se requiere transformación.^[106]

La interpretación de Moseley abraza de la NI y la TSSI^[51] que el capital inicial invertido (constante y variable) son " cantidades de dinero dadas y predeterminadas", por lo que "no hay dicotomía entre sistema de valores y sistema de precios". Estos últimos son una forma de valor.^[209][210] Los precios de producción "se aproximan, a largo plazo, a un promedio a los valores".^[3][190] El valor para Moseley es pues una variable "macromonetaria" (la cantidad total de trabajo agregado en un año determinado más la depreciación del capital fijo en ese año), que luego se concreta al nivel de los precios individuales de producción, lo que significa que los "valores individuales" de las mercancías no existen.^[212]

Alan Freeman criticó la interpretación macro-monetaria como simultaneista, por lo que "el dinero pagado por los vendedores es diferente del dinero recibido por los compradores"; y por asociar el dinero con el precio, lo cual "tiene más en común con las teorías del valor de Ricardo, Walras, von Bortkiewicz y Sraffa, que con la teoría de Marx".^[215]

Ian Wright (2014) defendió que el problema de la transformación es un "error categorial"^[216] al suponer que "los valores-trabajo clásicos, que miden los costos de producción estrictamente técnicos o materiales, son del mismo tipo lógico que los precios naturales, que miden los costos de producción no técnicos o sociales".^[217] Wright propuso en su lugar una "teoría general del valor-trabajo" donde los costos nominales totales (es decir, los precios de producción) se comparan con los costos laborales totales (o "valores de trabajo superintegrados"). En consecuencia, los valores y precios del trabajo en condiciones de equilibrio adecuadas son mutuamente consistentes.^{[216][218][219]}