Liczby urojone

Liczba urojona, liczba czysto urojona^[1][2] – każda liczba zespolona, której kwadrat jest niedodatni^[3]: ${\displaystyle z^{2}\leqslant 0.}$ Każdą liczbę urojoną da się zapisać jako ${\displaystyle z=yi,}$ gdzie^[4]:

• ${\displaystyle y}$ to pewna liczba rzeczywista;
• ${\displaystyle i}$ to jednostka urojona – jedno z rozwiązań równania ${\displaystyle i^{2}=-1.}$

Liczbą zespoloną nazywa się dowolną liczbę postaci ${\displaystyle x+iy,}$ gdzie ${\displaystyle x}$ oraz ${\displaystyle y}$ są liczbami rzeczywistymi, więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej^[3].

Pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jako rozwiązanie niektórych równań kwadratowych, był najprawdopodobniej po raz pierwszy rozważany przez Herona z Aleksandrii^[5]. Samo pojęcie zostało wprowadzone przez Girolama Cardana w XVI wieku (jako liczby fikcyjne), obecną nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Liczby urojone nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855)^[3]. To ten ostatni wprowadził ogólne pojęcie liczby zespolonej^[5].

• czas urojony
• masa urojona

• Imaginary number (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-10-22].