Lemniskata Gerona

Lemniskata Gerona – przykład krzywej płaskiej stopnia czwartego. Badał ją Camille-Christophe Gerono.

Wyrażona wzorem:

${\displaystyle x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.}$

Krzywa ta może zostać sparametryzowana na kilka sposobów, np. przez funkcje wymierne postaci:

${\displaystyle x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},}$

${\displaystyle y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}.}$

Albo z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych:

${\displaystyle x=\cos \varphi ,}$

${\displaystyle y=\sin \varphi \,\cos \varphi ={\frac {\sin(2\varphi )}{2}},}$

co pokazuje, że lemniskata Gerona jest szczególnym przypadkiem krzywych Lissajous.

Lemniskata Gerona posiada jeden punkt osobliwy – węzeł w ${\displaystyle (0|0).}$

• lemniskata Bernoulliego
• lemniskata Bootha
• lista krzywych

• Fritz Reinhardt, Heinrich Soeder: Atlas Matematyki. Prószyński i S-ka, s. 292–293. ISBN 83-7469-189-1.

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Eight Curve, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2025-07-19].
• Figure Eight Curve (ang.), MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].