Parabola semikubiczna

Parabola semikubiczna (półsześcienna) – krzywa płaska zdefiniowana parametrycznie jako:

${\displaystyle {\begin{cases}x=t^{2}\\y=at^{3}\end{cases}}}$

Parametr może być usunięty, wówczas równanie krzywej ma postać:

${\displaystyle y=\pm ax^{\frac {3}{2}}}$

Równanie biegunowe paraboli semikubicznej dane jest wzorem:

${\displaystyle r={\frac {\operatorname {tg} ^{2}\varphi \ \sec \varphi }{a}}}$

Krzywą tę zbadał i opisał jako pierwszy angielski matematyk William Neile (1637–1670).

Szczególny przypadek paraboli semikubicznej, nazywany wówczas parabolą Neile’a, może być użyty jako definicja ewoluty paraboli:

${\displaystyle x={\frac {3}{4}}(2y)^{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{2}}}$

Rozwinięcie katakaustyki kubicznej Tschirnhausena ukazje, iż również jest to parabola semikubiczna:

${\displaystyle {\begin{cases}x=3(t^{2}-3)=3t^{2}-9\\y=t(t^{2}-3)=t^{3}-3t\end{cases}}}$

• lista krzywych

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Semicubical Parabola, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-29].
• Neile's Semi-cubical Parabola (ang.), MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].